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今年阿里巴巴全球数学竞赛入围名单已经揭晓。最令人意外的，是一位来自中专的女生，花了两年的时间自学高等数学，最终以93分的高分在决赛中获得了全球数学竞赛第12名的佳绩。 然而，随着赞美声而来的，还有一些质疑的声音。有人质疑说，如果姜萍的数学水平如此出色，甚至能够在全球数学竞赛中取得如此好的名次，那么她的数学成绩应该一直都很好。当年中考的时候，她的数学成绩难道没有满分吗？这似乎有些说不过去。 姜萍数学那么好，为何不考高中？原因曝光，网友心疼：懂事的孩子 也许不进行比较的话，我们很难真正体会到这位中专女生姜萍取得的成绩到底有多么耀眼。她在阿里巴巴全球数学竞赛中获得第12名，这个名次到底代表了什么实力呢？ 让我们看看第13名的选手刘奔的背景，刘奔是泰山学堂2016级数学取向的毕业生，早在2018年就获得过全国大学生数学竞赛决赛的一等奖。在连续两届丘成桐大学生数学竞赛中，他都摘得了奖牌。 之后，他前往巴黎高等师范大学数学系深造，目前是中国科学院的博士生。由此可见，姜萍在这次竞赛中不仅击败了许多名校的学生，还“吊打”了一位中科院的博士，这无疑是一个极其耀眼的成就。 有人直接质疑，姜萍既然有如此强的学习能力和数学天赋，自学就能取得如此高的成绩，那么为什么她没有考上高中？按理来说，数学成绩好的人虽然可能会偏科，但考高中应该是没有问题的。数学好通常意味着理科成绩都不会太差。 在评论区里，有网友认出了这位小姑娘姜萍，称她是自己亲三表哥家的二女儿。据这位网友透露，这个女孩子不上高中的原因很可能是因为家境不太好。她一家人都生活在乡下，父亲一个人打工供养姐妹两人读书。 本来姜萍是考上了一所很好的高中的，但她非常懂事，看到爸爸一个人工作非常辛苦，就选择没有上高中，直接读了职业学校。这个故事让网友们感到心疼，觉得姜萍真的是个过于懂事的孩子。 虽然没有上高中，但也许这反而带来了意想不到的好处 因为姜萍确实是一个偏科的奇才，她对数学有着极大的热情和天赋。在中专选择了服装设计之后，她反而不像普通高中那样一直为升学做准备，而是有更多的时间和自由去学习自己真正感兴趣的东西。 此外，上职业高中的选择还让姜萍能够拿到一笔补助的奖学金，减轻了家里的经济负担，实现了皆大欢喜的结果。有网友还发现了一个细节，就是姜萍学习的好几本教材，比如微积分，都是英文版的。 这说明虽然她没有上高中，但她的英语能力也非常出色。由此推测，她的初中物理成绩也不会差。 这可能只是一个个人选择的问题，虽然有遗憾，但姜萍的传奇经历让人相信她未来的路会更加顺畅。她自己也表示，读完中专之后，如果能参加职业高考，她最梦想去的大学是浙江大学。 也有的网友直接表示这个女孩子的实力连出国都绰绰有余，因为国外的很多藤校他们特别喜欢成长经历比较奇特的这种学生从中专吊打清北的高材生，这种经历如果拿去申请名校的话也会非常容易的，但是我们尊重姜同学自己的选择，也祝愿她未来路可以更好走。 你们怎么看待这件事呢，来说说吧？ 本文图片均来源于网络，如有侵权请联系删除。

一直都在说高中数学难，大家可能觉得我在渲染焦虑。 所以想来想去还是拿事实说话，也帮助大家有一个直观的认识。比如你是一名家长，刚训斥完孩子不够努力，谁知转眼间发现自己穿越回青葱岁月，是一名高中二年级的学生，你现在开始了一轮复习 。 咦，为什么我当初都是高三才复习，现在怎么高二期中考试之后就要复习了？你有些疑问，但无所谓了，你要逆天改命！你抱着要把高中数学的犄角旮旯所有细节都一网打尽的决心，学到了函数的单调性和最值。你打开学校配发的教辅，发现只有讲义只有寥寥三面，呃，两面半。这还不轻松拿捏？你踌躇满志的想。“且慢”，你的数学老师拦着你，“我先问你一些问题，看你掌握的怎么样？” “你看这个命题点1，是函数单调性的判断，那么请你给我讲一讲，函数单调性的判断与证明有哪些方法？” 这有何难？ 你表示这根本难不倒你。 “首先是定义法，其次……” “且慢，定义法证明单调性需要注意什么？” “区间吧，要考虑单调性所在的区间； 还有任意性，一定要写任意的两个自变量； 然后就是作差，判断差和0的大小关系。” “那咋判断差和0的大小关系？” “呃，需要通分，然后因式分解，将结果转化成若干项相乘、或者相除的形式，这样比较好判断！” 你一次性说的有点多，忍不住喘了口气。 “bingo！那么只能作差吗？” “也…..不是吧，也可以做商吧?” “哦？那做商有什么限制条件呢？” “做商……一般要保证两项符号一致吧，同正或者同负。” “那比如说两项同正，商大于1，分子大还是分母大，两项同负又如何呢？” “两项同正商大于1，分子比分母大；两项同负商大于1，分子比分母小。” “好的，你继续，还有什么判断单调性的方法？” “还可以利用单调函数相加减的规律来判断。” “什么规律？” “增+增=增，减+减=减……” “就只有这？”老师有些失望。 “啊？”你委婉的表示想不起来了。 “增-减=增，减-增=减，正数×增（减）=增（减），负数×增（减）=减（增），如果函数值域是大于0或者小于0，增的倒数是减，减的倒数是增，平方开方不影响单调性……”老师一口气说的口干舌燥，你赶紧递上一杯水。 “记住了吗？” “记住了，记住了。” “哦，那这些一定成立吗？”老师意味深长的问。 “啊不不不，你连忙否认，要是多个部分的话，要在公共定义域内讨论。” 老师非常满意，“说的很好，这样的话就需要对各种函数的单调性有认识对吧？” “……对。”你有一种不祥的预感。 “那就把所有你知道的函数的单调性给我列一遍吧！”老师愉快的说道。 你默默的表示各位读者朋友我实在不想打字了，我小红书找个图您各位脑补下我回答的过程吧。 以上内容来自于小红书用户兰奇你默默的感谢了这位小红书用户，把其中的内容给老师讲了一遍。老师看了一遍，表示满意。就在你以为到此结束时，他老人家又发话了。“掌握的不错，可是考试的时候不会这样直接考啊，一般会加一些变化，你知道有哪些变化？”“呃，有时候会结合图像变换…..”说到这里你就有一个不祥的预感。“哦，图像变换都有哪些啊？”你在心里默默的和老师一起把问题说出来。认命的叹了口气，你又打开小红书。你在一个名叫管综数学汪老师的小红书用户那里借了张图，交给了老师。“不错，不错，基础蛮扎实嘛！今天时间有限，就不考察你做题了，你说说单调性判断还会有什么变化？” “还有复合函数。”你感觉这事完不了了，搞不好今天要交代到这里，开始回忆自己哪里得罪了老师，是给他起外号还是给他自行车放气还是把他标准照p成了谢顶…… “复合函数单调性遵循什么原则啊？” “同增异减。”...

一个小朋友长大，在不同阶段，饮食及饮食方式也不一样：从随时投喂的母乳或配方奶，到循序添加的辅食，再到一日三餐的主食。如果你不按规律，非让幼儿园小朋友品酒吃佳肴，让高中大孩子喝奶加辅食，肯定会被认为不正常。 但在语文教学中，有些不正常现象却习以为常。比如：同样教学《论语》，初中高中差别似乎不大；同样考查对联，初中高中命题形式差不多；同样整本书阅读，教学策略、甚至书目都相同。诸如此类，以至于语文课被人笑称为“弹簧课”，能伸能缩，可长可短。其实，和人的饮食一样，语文教学在每个阶段的重点亦迥然有异。就阅读来说，记得自己八十年代末上初中时，特别爱读《故事会》《故事园》《故事林》等通俗刊物，真心不喜欢《论语》和鲁迅，更读不懂《红楼梦》。一直到了中师第二年（我当年上的是中师，对应的是高中阶段），才慢慢悟得了一些经典的趣味和妙处。现在有时不免想：如果在初中时，语文老师就硬让我们读《红楼梦》，读鲁迅，读《论语》，再纳入考试成绩评比，估计我的阅读兴趣的小嫩芽就早早地被摧毁了吧。有研究证明，一个人童年时期的饮食习惯对成年生活的影响非常大。语文学习也是如此。从二十多年教学以来接触的高中生来看，语文素养好的学生在初中都有一个好的语文学习习惯，也都遇到过好的语文老师，他们接受的初中语文教学就是我所期待的。世间万物道理相通，被尊为“烹饪始祖”和“厨圣”的伊尹，曾把做菜理念推理到治国上，辅政商朝五十余年，历任五代君主，为商朝兴盛富强立下汗马功劳。我们不妨把一些烹饪理念也借用到语文教学上。初中高中阶段不同，任务和策略也应不同。如果我们共同合作做一桌语文盛宴的话，我期待初中语文同仁能这样做：1.用真材料，拒绝假冒伪劣。所谓“真材实料”，对学生而言，就是让学生说真话，抒真情，读真文本，不要为了短期的“成绩”而“假冒伪劣”。比如江湖上流传很多“速效大力丸”式的书籍或老师，推销什么“阅读方程式”“万能作文秘籍”等。诚然，思维和表达是有规范的，但不动脑子不发自真心的就是山寨和套路。食材是一道菜的灵魂，“真情实感”是语文学习的精髓。初中阶段学生是以直觉思维、感性认知为主，心理很敏感、也很脆弱，是人生价值观形成的关键阶段。如果此时给孩子说一些成年人都不相信的假话，讲一堆没有逻辑的套话，再威逼利诱让孩子说一些空话，其危害不仅是高中阶段，甚至还可能祸患终身。就像做菜，一开始不用真食材，后期再好的调料、再高的厨艺也回天乏术。2.练真功夫，摒弃华而不实。据说，2008年北京奥运厨师选拔就是要在15分钟内炒500克的土豆丝。厨师选拔主考官之一龚剑锋曾说：“你可别小看了这炒土豆丝，小小土豆丝能考验出厨师的真功底。切、炒土豆丝看似家常菜，但却很显基本功，是中餐烹饪教学中的一项必修课。”反观现在有些语文课堂，声光电影，花团锦簇，唯独不见语文真功夫。语文的真功夫就是“语言运用能力”，其核心就是很早提出的“双基”。基础知识：字、词、句、章、语、修、逻、文；基本能力:听、说、读、写。随着新课标的逐步推进，有人毫不犹豫地把“双基”扔进了历史的垃圾堆，急匆匆去追求“大单元”“大概念”的“大境界”了。岂不知，每一次改革，都是对上一次的完善，而不是全盘否定、推倒重来。没有“守正”的“创新”注定是无源之水无本之木。在既没有掌握“正”的精髓又没有理解“新”理念的前提下盲目前行，看似高端大气上档次，实则浮躁虚空没根基。就像一个厨师还没学好煎炒烹炸，就开始菜上雕花，岂不知雕刻得再好，菜没烧熟，味道不佳，也不是一个合格的厨子。3.懂真火候，妙在点石成金。中餐烹饪为什么一直难标准化就是在于火候。同样的配方同样的食材，不同厨师做出来的出品都有差异，这是因为大家对火候的掌控理解各不相同。教学亦如此，课堂上，学生各有不同，需要教师把握教学时机，因材施教，不能一刀切，只重预设，强行灌输。“不愤不启，不悱不发”，如果“愤”“悱”是火候，“启”“发”就是点拨。与高中学生比，初中学生情感更丰富、好奇心更强，教师要能善于抓住时机，不固守“预设”，要重在因势利导，巧妙点拨。有些教师误以为“以生为本”“任务群教学”就是把一堆任务扔给学生，而忽略了教师重要的设计、组织、点拨的作用。比如，学生在课堂小组讨论时，教师本应更忙碌，要随时了解各组讨论的内容，要知道讨论的进程，要熟悉学生的理解程度等，以便后面能准确及时点拨，达到“点石成金”之效，但有些教师却乐得当甩手大掌柜，从而坐失良机，误了火候，要么把一堂课煮得半生不熟，要么把学生熬得无聊无味。4.养真习惯，重在持之以恒。“南甜北咸，东辣西酸”，一个区域的口味不是一两天形成的，人们童年时期形成的口味和习惯往往会影响人一生。很多六零后七零后，小时候就没吃过西餐，以至于成年后，吃再高级的西餐也也体验不出美味的妙处。对于学生的语文学习来说，阅读、写作、书写是非常重要也是非常基础的习惯。文字的阅读、表达和书写不仅是语言积累和运用，更是一种思维，也是一种审美，更是一种文化。在高中阶段，爱读书、爱写作、能写一手好字的学生绝大多数的语文素养都很好，成绩当然也会高。而那些不爱读书只会沉浸题海掌握各种答题套路的学生，往往潜力不大。字写的美观的学生，也很少有语文学困生。在高中阶段，我也想方设法培养学生这些优秀习惯，但最后发现成效不是很明显，而那些高中语文学习习惯优秀的孩子基本都有初中和小学的童子功。因此，如在初中阶段，语文教师能让学生真正养成阅读、写作、书写的优秀习惯，真可谓善莫大焉。5.得真境界，享受语文天地。一位名厨说，职业厨师在从业的路上，有“工、熟、会、通、化”五个境界。“工”，就是按照配方做菜，规规矩矩不出错；“熟”，即煎炒烹炸技术熟练，但做出菜的味道大众化缺少亮点；“会”，有技巧，能创新，有自己的拿手绝活；“通”，能举一反三，精通各派菜系，有自己的一套理论体系；“化”，是最高境界，能借万事万物得厨艺之道，亦能由厨艺之道推得万物之理，所谓“厨圣”伊尹是也！语文不也如此吗？在深入理解了语文规律时，时时、处处、事事皆语文。记得一次我在新高一的课堂上，花了一节课和学生赏析一首流行歌曲歌词，课后一位同学怯生生地问：“老师，高考难道考这吗？”把我问得哭笑不得。希望各位语文同仁，不要整天沉浸在做题讲题中，可以走到生活大天地，品话剧戏曲、听相声脱口秀、看电影演唱会……凡是有语言文字的都是语文，其实，没有文字的也是语文。在课堂上，课文是例子，生活中的语言现象更是例子。语文教师应该是最会享受生活的人，很难想象一个整天愁眉苦脸只会做题讲题的语文老师能把学生的语文教好。现在新课标倡导的“情境教学”不是什么高科技，现在不是都有各种“沉浸式”娱乐项目吗？在我看来，从某种意义上说，“情境教学”就是“沉浸式教学”。当学生真正沉浸在快乐的语文天地之中享受语文真趣味时，还发愁语文素养提高不了吗？“众口难调调众口，一心美味味一心”，不会做饭的厨师不是一个好老师。只要有一颗真心，不断去研究，“众口难调”亦能调得老少咸宜交口称赞。同是天下语文人，不论初中与高中，希望各位同仁，一起努力，用真心烹制出一道道学生真高兴、自己真享受，菜品丰富、色香味俱全、营养科学的语文大餐！

点击蓝字 关注我们高中数学分层练习（基础题）04不等式与不等关系（20题） 目录 【高中基础500题】提升系列 高中数学分层练习（基础题）01：集合与常用逻辑（20题）高中数学分层练习（基础题）02：复数（20题）高中数学分层练习（基础题）03：平面向量（20题）高中数学分层练习（基础题）04：不等式与不等关系（20题）高中数学分层练习（基础题）05：函数与导数（50题）高中数学分层练习（基础题）06：三角函数与解三角形（50题）高中数学分层练习（基础题）07：数列（50题）高中数学分层练习（基础题）08：空间向量与立体几何（50题）高中数学分层练习（基础题）09：直线与圆的方程（50题）高中数学分层练习（基础题）10：圆锥曲线（70题）高中数学分层练习（基础题）11：计数原理（20题）高中数学分层练习（基础题）12：统计（40题）高中数学分层练习（基础题）13：概率（40题）END 其他资料点击最下方蓝字：【高中基础500题】提升系列 下载方式 关注公众号 公众号回复：1 需要邮寄电子打印版：2 这里只有原创笔记长按关注公众号

橘子：今天，重温一篇老文。话题是：为啥很多孩子小学数学成绩很好，到了初高中却会落下？作者是咱们的老朋友@昍爸（读音：xuān），中国科学院计算机博士、前南京师范大学计算机教授，可谓“根正苗红”的数学教育专业人士。 他自己数学也特别好：在初中和高中时曾获得全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学考了满分。 现在家有两位小朋友，对怎么教孩子数学，也有不少实践心得。还曾利用业余时间撰写文章，普及奥数与数学教育，著有《给孩子的数学思维课》等书。 《给孩子的数学思维课》这本书获得了科技部2020年全国优秀科普作品奖，得到了院士、长江学者、杰青等多位科学家的推荐。公众号：昍爸说数学与计算思维 去年，我们直播间也邀请到了昍爸，和大家聊“小学数学学习中的误区“这个主题，反响很热烈。（进入小花生Kiddo 视频号- 直播回放，可以看到完整内容） 这次，我们继续跟进采访了这位数学教育专家，请他就“小学学习误区”这个主题做进一步的阐述： 误区在哪里？ 问题如何解决？ 进而，小学数学该做什么、不做什么… “听君一席话，胜读十年书”。非常建议大家仔细读读这篇文章，花10分钟的时间，搞明白一些数学学习的道理，无论是孩子或是家长，也许都会少走不少弯路。 访谈涉及校内数学的考试分析，校内各阶段数学学习重点，小学数学该学什么等一系列经验和建议。非常货真价实，今天，咱们一起来看！ 再来预告下，这周四我们直播间又请到昍爸，关于娃学数学有什么困惑，欢迎来直播间直接来问他！点击下方卡片预约👇 01 为什么有些小学数学成绩好的孩子，到了初高中数学会跟不上进度呢？能不能举例分析下？昍爸：其实回答这问题特简单：因为小学数学成绩所谓的“好”是假象。小学阶段的考试是过关考试而不是选拔性考试，区分度低。特别是期末考试，讲究皆大欢喜，因此遍地高分是常态。这是两年多前一次期末考试后六年级家长们在群里报告的信息。坐标：长沙英语：54人：100分38人，90-99.5分15人，86.5分1人，均分99.1分；数学：54人：34个100分，均分97.7分；语文：54人：7个100分，均分96.3分。坐标：南京数学：39人：14个100分，7个99分。坐标：海淀数学：全班最低94分。坐标：杭州自家娃：数学100，英语100，科学99，语文91（作文写砸了）；班级情况：数学100分很多，平时考七十几分的也接近满分了。放眼望去，大片的100分和99分，这虚假的繁荣确实容易让人痴迷其中无法自拔。但如果你真因此相信自己的孩子数学好，那就输了。小学数学知识点有限，这类考试通常考的都是做过的题型，常常只是简单换个数字或场景，因此记住一些结论、口诀或公式就特别有用。在这一阶段，就对分数的贡献来说，孩子的记忆力足以弥补甚至超越对数学原理的理解。我举两个小例子：第一个是植树问题。一条小路长36米，在这条小路的一侧每隔6米种一棵数，那么从头到尾一共可以种多少棵树？第一次孩子答36÷6=6，错了。后来老师反复强调，要在除法结果的基础上再加1。这样几次下来，即便孩子不理解这加的1到底是啥，他也能正确回答类似的问题。第二个是正方体不同构的展开图问题。第一次，孩子可能花好长时间勉强枚举了8种，其中还有两种是同构的。好一点的老师可能会费九牛二虎之力讲解整个枚举过程，但最后发现依旧有不少同学没法不重复不遗漏地枚举所有情况，于是干脆教了个口诀。正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。正方体不同构的展开图这样一来，许多原来枚举不全的孩子都会了，老师也不用再费口舌解释。仅从提升分数的角度而言，后面这种方法胜出。但最重要的是什么呢？记住这11种展开图对我们的认知有什么额外的帮助吗？答案是没有。怎么有序地去列出这11种展开图，为什么只有这11种展开图，什么样的展开图算同构？这些问题才是最重要的。如果只背个口诀，那就完全掩盖了学习的本质。这也是为什么一大批名校在录取后，还要重新组织摸底考试的原因。小学的这种考试成绩，实在说明不了什么。考试本来就应该有点考试的样，让人人都满分的考试危害有二：一是蒙蔽了家长和孩子，让大家不能及早清楚地认识自我、摆平心态；二是它助长了不正确的数学学习方式。这么一路考下去，到了初高中，就开始有问题了。因为初高中的数学，特别是高中数学，知识点更多，更抽象。就拿数来说，引入了虚数的概念，虚数在英文里是imaginary number的意思，就是想象中的数。这个时候，如果我们学虚数只在数的范畴里机械地学它的运算法则，那很多问题是没法解决的。我们需要把虚数的几何意义搞清楚，建立知识点之间的联系，做好数形结合，这样往往能起到四两拨千斤的作用。虚数计算例子仅依靠记忆，很多知识在头脑中只是一个个的点，这对于应付小学的过关型考试问题不大，但如果不能通过理解把这些点连成线，再把线织成知识网，那是很难应对高考这种选拔性考试的。 02 那能不能拓展讲讲，在学习数学这门学科时，小学、初中、高中，不同阶段的重点是什么？昍爸：好的，那我分阶段来说说：1、小学数学，以数、形、计算和应用为主小学阶段的东西基本都是我们日常能碰得到和用得上的。这个阶段，我们可以在学习的数学知识和生活场景之间建立密切的联系，用形象和生动的案例来加深孩子对数学知识的理解。同时，除了要把计算基础打牢，把基本概念理解清楚，更要把学到的东西应用于解决现实中的问题，这也就是小学阶段有很多应用题的缘故。当然，除了知识本身，类比和归纳是小学阶段需要重点培养的元能力。比如，买水果的时候，我们都会先试吃一下，吃了觉得好才会购买，这就是一种归纳思维。新版小学数学课本中关于计算的部分2、初中数学，更注重是逻辑思维和抽象思维比如，代数方面从具体的数的运算过渡到了用符号表示的多项式运算，几何方面从计算周长和面积等具体的应用过渡到了纯粹的演绎推理证明。特别是几何证明，它对学生建立公理化体系、形成逻辑思维、提升思维严密性很重要。不过就知识点而言，初中阶段的数学相对于高中来说还是比较少的。在这个阶段，课上学的数学知识点距离我们的日常生活就远了一点，我们要稍微站得高一点，理解整个初中数学的体系。比如，在数的方面，要理解从自然数到实数的数系扩充过程；在几何方面，要了解平面几何的公理化系统。初中数学，常见一些几何证明3、高中数学，高度抽象是其代名词整个高中阶段数学的体系性和抽象性明显加强，体现在概念的抽象、体系的完备、思维的高度。比如数，从实数进一步扩充到了人造的复数域，虚数的英文叫imaginary number，意思是存在于想象中的数。高中开始出现的虚数i引入虚数仅仅是为了解决运算的完备性，它在我们的生活中本来是不存在的！类似于集合、映射、函数等概念也都是抽象的知识，在平时生活中基本上用不到，因此理解的难度一下子就上升了。比如，初中阶段也学习函数，但无论是一次还是二次函数，都可以直观地表示在坐标系中，还是可以看得见摸得着的；但高中一下子就从集合和映射的角度抽象概括出函数的本质，有解析式的函数类型也是五花八门，更有对于无解析式的抽象函数性质的研究。集合与映射相比于初中数学，高中数学的节奏也明显加快。初中数学，往往在某一个知识点上停留较长时间，相同题型可以给较多的时间反复训练，而高中数学内容多，一个主干众多枝丫，例如，高一讲了集合之后，接着讲函数，函数的定义域、值域、函数关系、函数的单调性、奇偶性……接踵而来，没有时间作过多的停留。与初中数学相比，高中数学的灵活性和难度也明显加大。如果说初中数学还能靠总结知识点和反复训练相同题型拿高分的话，高中数学重复刷题的效果会大打折扣。要想学好高中数学，一定要注重理解和分析，理解清楚概念的本质内涵，搞透概念与概念之间的联系，遇到问题基于逻辑分析而不是套用题型。很多人初中数学能考个不错的分数，到了高中就直线下滑，就是学习方法不当和分析问题能力欠缺所致。 03 那么，从中高考的数学要求倒推，小学数学该怎么“学”、要学些什么呢？昍爸：小学数学以数、形、计算和应用为主，与生活密切相关，知识点本身并不是很多。如今，面对社会的焦虑，小学数学学习最重要的已经不是做了什么，而是不做什么。首先，不要囫囵吞枣似地超前学。现在市面上有一种说法，说是甭管懂不懂，先吞下去再说，后面回过来再慢慢消化。我个人不支持这种做法，正所谓基础不牢地动山摇，特别是不能超越思维能力去学习高阶的东西。其次，不要习惯于投喂解题技巧的教学，这种教法不适合学生锻炼思维；最后，不要沉溺于偏题、怪题。与之相对的，就是我们该干什么。首先，要等思维发展到一定的程度才去学相应的内容，特别要注意形象思维到抽象思维的发展分界线；其次，要学习思考和解决问题的方法，感受数学结论形成的过程，体会思考的威力、成就和乐趣；最后，相比于偏题怪题，了解整个数学的体系、数学的用途以及数学的发展史，对孩子更有益处。如果非要从中高考来倒推的话，小学阶段可以在下面几个方面下功夫：1、利用所学的数学知识解决现实生活的问题，激发对数学的兴趣。这种兴趣不是简单地认为数学好玩，而是切实地感受到数学有用，体会到思考的威力，享受思考的乐趣。建立在深度思考之上的兴趣才能更长久。数学源于生活，高于生活，又回归生活。生活中的数学孩子看得到摸得着，解决生活中的数学问题也能培养孩子的数学兴趣，提升孩子的成就感。其实，我在《给孩子的数学思维课》里面讲了很多这方面的例子，比如：坐飞机时，为什么飞机的往返飞行时间不一样？小学门口接孩子的标牌为什么要那么设计？抽五张牌，抽到顺子和同花的可能性哪个更高？这些问题能激发孩子的好奇心，一旦好奇心起来了，去搞清楚背后的原因是顺理成章的事。2、从小加强对孩子的数感、量感、空间感的培养，对数学的感觉和敏锐性很多时候会影响到数学的解题。可以不夸张地说，数感和量感是决定大部分孩子日后数学高度的最重要因素。数感和量感强，学数学会轻松许多，反之，则会困难得多，考试也会感到异常吃力。数感，顾名思义，就是一个人对数的感觉（常常会与直觉关联），是对数字含义的感知，进行心算、估算、观察世界和进行比较的能力。学术界普遍认为，数感是一个人理解、关联、连接和使用数的能力，包括：知道它们的相对值，能够比较两个数的大小；如何使用它们做出正确判断；在加减乘除时如何灵活地使用它们；如何在计数、测量或估算时制定有用的策略。早年发展起来的强烈数感是学好小学数学的关键，因为它将数数与数量联系起来，巩固和完善对多和少的理解，帮助孩子估计数量和测量值，并为更高阶的学习奠定基础。相反，缺乏良好数感的学生，数学通常学不好。数感在数学学习中所扮演的角色就好比是自然拼读里的音素意识在阅读中的角色。游戏对于加强和发展儿童的早期数感非常有用。在玩中学，孩子会兴趣满满。现在市面上有很多好玩的游戏教具，就是一种思路。在数学新课标修订中，小学阶段的数学量感培养，被赋予与数感培养同等重要的地位：符号意识、数感、量感、空间意识、几何直观、推理意识、运算能力、模型意识、数据意识，再加应用意识、创新意识。量感的培养，有助于学生理解量的概念，体会量的大小，加强对数量的感知，提高估算能力。这话说起来很简单，比如100米、100千克、10米/秒等，都可以进行直观认知。然而，即便是大家所熟知的单位，有些量之间的关系也让人惊讶。比如大家都能直观感受1立方米和1毫升。可1立方米是1毫升的1百万倍啊！ 怎么才能培养孩子的量感呢？ 一方面，在课堂教学和日常生活中要学会用合理的量来描述所观测到的物体的长度、大小、重量、速度、温度等。比如看到一只兔子跑步，我们要知道大概可以用米或分米来表示兔子的体长，用多少千克来表示兔子的重量，用米/秒或千米/小时来描述它奔跑的速度。而当兔子跳进一个装满水的盆子洗澡时，要知道用立方分米来描述溢出的水的体积。另一方面，对于我们难以直观感知的量，我们要善于类比，通过数量关系的转化，将它们转变成我们可以直观感知的量，从而间接地感知这些陌生的量。比如，地球到太阳的距离1.49×1011米，这是什么概念呢？我们大概模糊地知道很长，但到底有多长呢？网上有这样的太阳系示意图，地球和太阳之间的距离好像就是地球直径的几倍。但这不是真实情况。地球的直径为12742公里=1.27×107米，所以地日距离就相当于11700个地球直径的长度。地球的直径差不多是中国到美国的飞行距离，也就是说，如果我们坐飞机，那差不多12个小时就能从中国飞抵美国，按照这个速度，从地球飞到太阳需要整整16年！3、加强基本概念和基本原理的理解，比如位值的概念，基本运算律，面积的概念和基本求法，让孩子自小懂得掌握本质和原理比学会一些雕虫小技更重要。学好数学，搞清楚基本概念非常重要。其实，基本概念的重要性不仅仅是在数学领域，在整个科学领域都一样重要。已故的南大计算机系泰斗级人物徐家福先生就非常强调基本概念。他每次给学生做讲座，都要强调“基本概念、基本概念、基本概念！” 没错，每次他都会重复三遍。欧几里得的平面几何奠定了西方公理化方法的基础。公理化方法是“从某些基本概念和基本命题出发，根据特定的演绎规则，推导一系列的定理，从而构成一个演绎系统”的方法。欧氏几何的数学大厦就是由基本概念（包括基本概念、基本关系）、公理、演绎规则和定理构成。其中，基本概念居于重要的位置。很多数学问题，其实最终考察的是对基本概念的理解程度。但有些人却在基本概念和定义都还没有搞清楚的情况下，就去追求公式记忆和快速解题，这就有点本末倒置了。这里列举几个例子。比如，提到圆，很多人都会立刻想到圆的周长和面积公式，而往往忽略了一个最重要的性质，即圆上的任何一点到圆心的距离都相等。再如，高中时学的椭圆和双曲线，很多人都侧重于去记住椭圆和双曲线的代数方程。但是除了方程之外，这些曲线还有它们的几何意义。许多时候，这些几何含义往往可以成为解决问题的利器。重视结论背后的原理我自己学数学，很少刻意去背公式和记结论。自己不理解的结论，很难记住，即便一时记住，也容易忘记或记错。比如小学低年级的植树问题、乘法分配律，我肯定会通过数形结合的方法去加深理解。我记得某个培训机构为了让孩子记住乘法分配律，用了个警察抓小偷的故事来辅助记忆。但如果用下面数形结合的方式来辅助理解乘法分配律，是不是想忘记都难？8X(6+4)=8X6+8X44、提升计算能力，以应对初高中几何级数增长的运算量。计算肯定枯燥是肯定的，但计算关必须要过。初中、高中的计算量会很大，不过计算关会吃大亏。小学阶段可以通过玩一些游戏来提升计算能力，另外，现在的数学游戏有许多，可以带娃在玩中学。比如计算类的24点，多点妙算，心算大师、美国跳棋等；几何类的七巧板，数学折纸，磁力方块等；逻辑类的数独、汉诺塔、九连环等。通过美国跳棋里的两个骰子，自然就能把20以内的加法练好了5、重视过程而不是一味追求结果，注重解决问题能力的培养，特别是从简单到复杂、从特殊到一般、从错误到正确的探索过程。需要拷问自己：所采用的方法是否可以扩展？比如当问题规模n=10的时候方法可以用，当问题规模n=1000的时候方法还能不能用？永远要问自己，是否有其它解决方法？努力做到一题多解，并学会分析每种方法的好坏和适用条件。一般而言，效率和普适性往往是一对矛盾体。变换角色，把自己当成出题人。想一想如果自己来出题，可以怎么改变出题条件，真正做到举一反三。如果能够做到这些，那我相信数学解题能力想不提升都难。 -The End- 喜欢这篇，一定点赞、在看、转发哦 更多带娃高效学习资源， 如，B站名师、英文听单等… 扫码进群👇发“资源@小助理”领取! 相关阅读 浙大数学博士: 中小学数学, 父母这些地方别帮倒忙！ 能把小学数学给孩子讲透彻的，我就服这三部B站视频 给小学娃找到9部口碑特别好的数学动画片

红网时刻新闻6月24日讯（通讯员 刘翠）6月20-6月22日，第九届高中语文名师工作室湘军联盟湘粤省际联合研修公益活动，在广州南武学校举办，湘粤两省40个高中语文名师工作室及其成员200余人参加。永州市第四中学湖南省特级教师、永州市高中语文王瑰荣工作室主持人、首席名师王瑰荣，携工作室成员参加研修活动，蒋芳老师获说课比赛获特等奖，高风云老师获综述评比活动一等奖。 本次研讨会以“成长·成就·成果”——青年教师课堂能力培养为主题，活动形式丰富，包括综述评比、现场授课、现场评课、现场说课、名家讲座等各项研讨，旨在加强高中语文教学的交流与合作，提升青年教师的教学水平和专业素养，共同分推动高中语文教育的创新和发展。 工作室成员蒋芳说课设计新颖、喜获佳绩，得到了众多工作室成员的一致称赞。蒋芳老师说：“比赛结束再回头看，与其说这是一场‘比赛’，不如说是一次‘体检’，通过与其他工作室优秀青年教师同台竞技，相互学习，取长补短，激发出我在教学上的新想法，将在后续工作中不断地创新和提高。”高风云老师说：“这次研修活动让我对教研也有了新认识，教研能力是对当下教学的总结和提升，我将在以后的教学中继续践行这一理念。” 王瑰荣老师说：“此次活动是落实学校青蓝工程计划的一个方面，工作室将积极发挥引领作用，助力学校青年教师成长，以后我将积极带领工作室成员外出观摩学习，致力于发展工作室更上一层楼，同时真诚希望和热烈欢迎各地语文名师工作室到永州市第四中学指导交流，实现携手并进、合作共赢。”

心怀愿景之光,矢志逐梦前行      每个人的内心深处,都藏着一束愿景之光,它照亮我们前行的道路,引领我们穿越人生的迷雾.然而,在追逐这束光的旅途中,有人如愿以偿,也有人历经曲折,甚至有人意外地收获了别样的果实.但无论结果如何,我们都应心怀愿景之光,失志不渝地逐梦前行。 愿景,如同璀璨的星辰,各不相同,却又各有魅力.学子们怀揣着金榜题名的梦想,老师们向往着桃李满天下的荣耀,警察们守护着社会和谐与人民安宁的誓言,为政者则怀揣着国泰民安、世界和平的宏愿.正因为每个人的愿景不同,追求的难度与所需的条件也各有差异.然而,无论愿景如何,我们都不应放弃追逐它的勇气与决心，在追逐愿景的道路上。我们不可避免地会受到外界因素的影响。社会关系的错综复杂利益冲突的此起彼伏,都可能成为我们前进道路上的绊脚石.然而,正如那句名言所说:“只要心中有光,就能照亮前行的路.”无论外界环境如何变化,只要我们坚守内心的愿景之光,就能在黑暗中找到方向,在困难中找到力量。 成功从来不是一蹴而就的,它需要我们付出汗水与努力。正如金红婵在亚运会上的辉煌成就,背后是无数次的苦练与汗水的付出;谢邦鹏作为一名“三清博士”,他扎根基础电工一线,用勤奋与智慧守护着万家灯火;桂海潮怀揣着航天梦想,从山村一路走来,将论文书写在浩瀚无垠的星辰大海之中.这些事例告诉我们,只要我们怀揣着愿景之光,坚持不懈地付出努力与汗水,就能收获成功的果实。 然而,在追逐愿景的过程中,我们也可能会遭遇“种瓜得豆”的尴尬境地。但正如古人所言:”塞翁失马,焉知非福。”有时候,意外的收获也许正是我们追求愿景过程中的另一种成就,陶渊明在化途失意后,却留下了无数千古名篇;约翰·彭伯顿在追求止痛药的过程中,意外地发明了可口可乐;亨利.施瓦德本在寻找新行星的过程中,发现了太阳黑子的存在。这些看似”种瓜得豆”的经历,却让他们收获了别样的成功与喜悦.因此,面对不同的结果,我们应保持一颗乐观的心态,相信只要心中有光,就能找到前行的动力。 愿我们每个人都能心怀愿景之光,失志不偷地逐梦前行.当我们的愿景融入国家的发展大局中,当千万束光汇聚成炽热的火焰时,必将照亮民族复兴的伟大征程,让我们携手共进,以团结之力实现”小我”的愿景,共赴”大我愿景的美好明天! 【点评】 这篇作文充满了对愿景的深刻理解和鼓舞人心的呼吁。作者通过比喻愿景为光明之路，引领人们穿越生活的迷雾，展现了对于个人追求和社会发展的共同信念。 分析写作手法方面，作者运用了比喻、举例、引用名言等修辞手法，增强了文章的表现力和说服力。通过描绘不同人群的愿景和付出，展现了追逐愿景的艰辛与收获，引发读者共鸣。同时，通过对意外收获的反思，展现了对于不同结果的乐观态度和智慧思考。整体而言，这篇作文内容丰富，结构清晰，语言流畅，具有很高的文学价值和启发意义。 点击上方“蓝字”，关注更多精彩 来源网络，版权归原作者所有；如涉及版权问题，请联系我们删除。

红网时刻新闻6月24日讯（通讯员 刘翠）6月20-6月22日，第九届高中语文名师工作室湘军联盟湘粤省际联合研修公益活动，在广州南武学校举办，湘粤两省40个高中语文名师工作室及其成员200余人参加。永州市第四中学湖南省特级教师、永州市高中语文王瑰荣工作室主持人、首席名师王瑰荣，携工作室成员参加研修活动，蒋芳老师获说课比赛获特等奖，高风云老师获综述评比活动一等奖。 本次研讨会以“成长·成就·成果”——青年教师课堂能力培养为主题，活动形式丰富，包括综述评比、现场授课、现场评课、现场说课、名家讲座等各项研讨，旨在加强高中语文教学的交流与合作，提升青年教师的教学水平和专业素养，共同分推动高中语文教育的创新和发展。 工作室成员蒋芳说课设计新颖、喜获佳绩，得到了众多工作室成员的一致称赞。蒋芳老师说：“比赛结束再回头看，与其说这是一场‘比赛’，不如说是一次‘体检’，通过与其他工作室优秀青年教师同台竞技，相互学习，取长补短，激发出我在教学上的新想法，将在后续工作中不断地创新和提高。”高风云老师说：“这次研修活动让我对教研也有了新认识，教研能力是对当下教学的总结和提升，我将在以后的教学中继续践行这一理念。” 王瑰荣老师说：“此次活动是落实学校青蓝工程计划的一个方面，工作室将积极发挥引领作用，助力学校青年教师成长，以后我将积极带领工作室成员外出观摩学习，致力于发展工作室更上一层楼，同时真诚希望和热烈欢迎各地语文名师工作室到永州市第四中学指导交流，实现携手并进、合作共赢。”

　　红网时刻新闻6月24日讯（通讯员 刘翠）6月20-6月22日，第九届高中语文名师工作室湘军联盟湘粤省际联合研修公益活动，在广州南武学校举办，湘粤两省40个高中语文名师工作室及其成员200余人参加。永州市第四中学湖南省特级教师、永州市高中语文王瑰荣工作室主持人、首席名师王瑰荣，携工作室成员参加研修活动，蒋芳老师获说课比赛获特等奖，高风云老师获综述评比活动一等奖。 　　本次研讨会以“成长·成就·成果”——青年教师课堂能力培养为主题，活动形式丰富，包括综述评比、现场授课、现场评课、现场说课、名家讲座等各项研讨，旨在加强高中语文教学的交流与合作，提升青年教师的教学水平和专业素养，共同分推动高中语文教育的创新和发展。 　　工作室成员蒋芳说课设计新颖、喜获佳绩，得到了众多工作室成员的一致称赞。蒋芳老师说：“比赛结束再回头看，与其说这是一场‘比赛’，不如说是一次‘体检’，通过与其他工作室优秀青年教师同台竞技，相互学习，取长补短，激发出我在教学上的新想法，将在后续工作中不断地创新和提高。”高风云老师说：“这次研修活动让我对教研也有了新认识，教研能力是对当下教学的总结和提升，我将在以后的教学中继续践行这一理念。” 　　王瑰荣老师说：“此次活动是落实学校青蓝工程计划的一个方面，工作室将积极发挥引领作用，助力学校青年教师成长，以后我将积极带领工作室成员外出观摩学习，致力于发展工作室更上一层楼，同时真诚希望和热烈欢迎各地语文名师工作室到永州市第四中学指导交流，实现携手并进、合作共赢。”

01 前些日，某些高中学校组成所谓“名校联盟”，多次组织联考，因为试题命制得无聊无趣、学生得分普遍偏低等原因，遭到了众多高中语文老师吐槽。其中，一位老师说了这样一段话：现在语文教学都不知道怎么搞了，各种名校联考，无论我们怎么拼命教，学生得分最高也就是一百零几，我都要怀疑自己不会教书了。别说学生，我看到如今的语文教材，都有些有心无力的嫌弃感。 “我看到如今的语文教材，都有些有心无力的嫌弃感”，这句话真的刺痛了一线教师的心。 说实话，与1980、1990、2000年代的教材相比，如今的高中语文教材确实有很多方面让人无语。 02 比如说教材分类。三年高中教材，分为“必修”“选修”和“选择性必修”，好多学生和家长都搞不懂其中区别，每年高一开学，老师都要给新生和家长解释。解释半天，对方才“恍然大悟”，觉得其中真有学问。可在一线教师看来，这和孔乙己说的“回”字有四种写法没有什么区别，都是“脱了裤子放屁——自找麻烦”。记得1980、1990年代的教材，就是简简单单的1-6册书，某一册偏重散文，某一册偏重小说，某一册偏重议论文，最后一册对高中知识进行全面梳理，学生学完6册教材，就有了较为全面的语文素养。这样的教材，不香吗？为什么一定要分什么“必修”“选修”和“选择性必修”呢？据专家说，这是为了增加学生的自主选择性，同时，理论上并非每个学生都要参加高考，不参加高考的学生只学必修，这是他们的权利。这种说法，让熟知学校如何应付的一线老师们啼笑皆非。 人教社2002年版高中语文教材封面 03 再比如编写体例。正像上段所说，过去的教材，对每一册的学习重点是有个整体设计的，比如1990年版的高中语文教材第一册就以记叙文为主，第一单元是写景抒情类记叙文，第二单元是写人叙事类记叙文，第五单元则是抒情言志类散文，内容多而不乱，适合高一学生。 如今的教材呢，既要考虑语文因素，还要考虑教学因素，这个版本以“话题”组织单元，那个版本用“活动”组织单元，最近又要求打破单元限制，实施“大单元教学”。一个单元里，可以既有现代文也有古文，既有说明文也有小说，反正是跨度越大说明整合力度越强。上课时，教师还要进一步整合，搞什么“大单元教学”，把多篇课文整合起来一块教，谁整合得越多越说明水平高，这种改革进一步使教材名存实亡。如今，谁按照教材编写顺序组织教学已经成为天大的笑话，要受到校长批评的。以下为现行高中语文教材第一册目录： 04 再看课后习题。 过去的教材，每篇课文后面都会附有练习题，这些练习题基本涵盖这篇课文的写作特点，可以作为“导学案”来使用。这都是名师设计的题目，可以当作阅读课文的抓手。不要觉得这样设计呆板，它比大单元实用多了。如果连一篇课文都读不透，哪里谈得上“大单元阅读”？下面就是1990年代教材中的《雨中登泰山》的课后思考与练习。 你看，前两道题是整体感知，后三道题是精细赏析，即使没有老师领着，学生也完全可以在这些习题的引领下做好预习、学习、复习。当年，我就因此获益匪浅。 现在的教材呢？只有“光杆子课文”，没有课前提示，也没有课后练习，有的只是“单元学习任务”，每个单元五六篇课文，从整体上设计四五道题目。下面就是现行高中教材第一册第一单元的学习任务，第1题要求展开关于“青春的价值”讨论，第2题要求感受五首诗歌的不同风格，第3题要求比较两篇小说，第4题建议全班编辑一本诗集。看上去确实高大上，但实际教学中很难操作，“高大上”到让丈二的和尚都摸不着头脑了。 乡人所说的“瞒着锅台上炕”“不会走就想跑”，指的就是这种情形吧？其实，大多数一线教师都不反对改革，但确不喜欢今年这么改，明年那么改；也不喜欢专家只提出理念，拿不出操作方案，就怂恿大家马上改；更不喜欢违背学科规律胡乱改，所有学科去年还在学习一个一个的知识点，今年突然变成组织一个一个“大单元”。说实话，如今的高中语文教材，对教师和学生都没有多少吸引力了，发下教材来，很少有学生会兴奋地先去翻阅一遍，这和教材内容的跳跃性太大不无关系。教师看到教材，都有“有心无力的嫌弃感”，这句话说的真让人心酸。公众号推荐声明：本文由“老课文”公众号编辑，其中引用的部分图片和文字源自网络，版权归原作者及原出处所有。