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点击上方蓝字 关注我们 作者简介 吴锷 江苏省数学特级教师 江苏省数学特级教师，正高级教师，苏州市教育学会中学数学专业委员会理事长，苏州大学数科院硕士生导师，苏州市高考指导中心首席专家，曾获江苏省基础教育成果奖一等奖。 让数学创新之花在命题研训中绽放 ——第五期新高考数学命题研修班导师寄语 吴 锷 新高考背景下的数学高考命题遵照“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的命题要求，考查内容不再只是针对学生拥有知识的多少及深浅进行考查，而是在必备知识的基础上，对核心价值、学科素养和关键能力提出了全新的考查要求。 通过对新高考试题的分析，我们发现，信息识别与加工、逻辑推理与论证、科学探究与思维建模、语言组织与表达、独立思考与质疑、批判性思维等关键能力已经成为高考考查的重点，这充分表明以批判性思维为代表的关键能力已经成为高考命题的主要方向和要求。 吴锷老师于命题研修班讲座 面对新高考，很多教师没有转变观念，依旧热衷于“题型+套路+海量重复练习”的模式，而这种“授人以鱼”的备考方式从一开始就注定与新高考背道而驰，进入新高考后，这种“重复刷题”很难起作用，题海战术的收益越来越低，传统的套路化和题海战术是很难有效提高关键能力和学科素养的。 有效应对新高考的策略应该是“授人以渔”，即帮助学生结构化知识体系，形成一整套可迁移的高阶思维能力，也可称作关键能力。这些高阶思维能力包括但不限于信息获取与加工、逻辑推理与论证、科学探究与思维建模、批判性思维与创新思维、语言组织与表达等。 只有掌握了关键能力的“渔”，学生才有可能有效地应对新高考。 怎样才能抓住“渔”呢，我们认为最重要的是教师对数学本质的理解，高屋建瓴地把握知识的结构与关联，其中最关键的是对高考命题的研究。 安学保老师于第四期命题研修班点评 “年年岁岁花相似，岁岁年年题不同”。高考试题“源于课本、高于课本、全面深化、结构关联、似曾相识、若即若离”，经典成题凝聚了命题专家的集体智慧，具有权威性、示范性与借鉴性，值得我们去品味、欣赏、感悟。充分挖掘经典成题所蕴含的价值，发挥其内在的功能，有助于提升发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，有益于提升数学核心素养。 张金良老师于第二期命题研修班讲座 解题能反映出数学教师的知识水平；讲题能反映出数学教师的知识水平和表达水平；命题则能反映出数学教师的综合素质，因此命题活动是促进教师专业发展的一条重要途径 。 提升一线教师的研题和命题能力是制胜高考的法宝。由九五数学和北京时代凤凰教育研究院牵头组织的全国高中数学系列命题研修活动，致力于提高一线数学骨干教师对高考数学命题改革的理解。 命题研修班成果 通过命题实践研训，帮助参训教师初步掌握命题技术，适时形成一批优秀的原创研修成果，提升教师的研题和命题能力 。 著名数学家华罗庚教授曾经说过：“出题比做题更难，题目要出得好，出得妙，要测得出水平更难。”能够设计出一些有价值的好题、妙题不是一件容易的事，因此，掌握数学试题的命制方法是教师的必备素质和关键能力。 命题研修班工作坊与颁奖仪式 命题是一项具有创新意义的实践活动,命题是艰辛而又富有挑战性的工作，教师积极参与命题活动，依据《普通高中数学课程标准（2017版2020修订）》以及《中国高考评价体系》，高效命制科学合理的数学创新试题，必将有利于提升教师对数学高考的领悟，加深对数学本质和数学思想方法的理解；有利于强化知识与方法体系的建构，以及结构化整体把握数学知识的互联互通 ；有利于提高课堂教学效率、改善学生学业质量，更有利于增强教师的自身业务素养。 第四期命题研修班合影 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。命题实践永无止境，祈盼我们共同努力，让数学命题研训成为教师专业成长的“助推器”，让数学创新之花在命题研训中绽放！ 点击查看更多研修班信息 1 报名开始！第五期高中数学新高考命题研修班 2 第四期高中数学新高考命题研修班成功举办 3 第三期高中数学新高考命题研修班成功举办 4...

小编准备了免费的100节高中数学错题精讲课程，需要的可私信或评论“我想要” 高考数学易忘/易错/易混知识点大梳理 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。 2.在应用条件时，易忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。 9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数求法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。 23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘。 24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?) 26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题? (数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 27.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 28..正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗? 29.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗? 30.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次) 32.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围要搞清楚。 33.你还记得某些特殊角的三角函数值吗? 34.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 35.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混： (1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”。...

姜萍的数学成绩究竟如何？之前有网友发布出来关于姜萍在2024年4月份的月考成绩的截图，其中满分150分的数学成绩仅仅83分，很多网友怀疑这个成绩是否是某些质疑姜萍的人p的图。 而6月27日，涟水县公开信息回应，涟水教体局反馈，网传姜萍在学校月考中的成绩——83分成绩属实。 众所周知，中专的数学考试题目并不难，甚至跟普通高中的高二相比，难度也要小得多。不过姜萍却在阿里的数学竞赛里拿到了预赛全球12名的成绩。这形成了鲜明的对比。 难道真的是姜萍在采访中说的那样，不喜欢做简单的题。这就真是天才的性格了。 现在有一种说法，质疑姜萍都是本科及本科以上学历的，而支持姜萍的都是本科以下学历的。是不是事实不好说，但是现在敢于质疑这件事情是要承受比较大的压力的。 尽管许多人心知肚明，但多数选择保持沉默，不愿趟这趟浑水。这种“多一事不如少一事”的态度，在学术界并不罕见，在这个信息爆炸的时代，任何风吹草动都可能引发轩然大波。 数学，这门需要严谨逻辑和深厚功底的学科，似乎与纷扰的世俗格格不入。然而，当数学天才的光环与争议交织在一起，人们不禁要问：在这片看似纯净的数学土地上，究竟发生了什么？像质疑的赵斌，现在已经被人扒的都改网名了。 毕竟，谁愿意轻易质疑一个天才呢？更何况，这样的质疑可能会引来不必要的麻烦。赵斌公开表达了对姜同学成绩的疑虑。然而，他的发声并没有得到普遍的认同和支持，反而在某些平台上引发了诋毁。为什么大家不能等到水落石出再表达自己的态度呢？ 面对这样的情况，许多原本有意发声的人都选择了退缩。毕竟，在当前的情况下，对此事发声似乎弊大于利。即使最终证明了姜同学的成绩有假，也无法给发声者带来任何实质性的好处。反而可能因此卷入不必要的争执和麻烦中。 好消息是，更权威的人士，北大数学教授袁新意，北大数学黄金一代的代表人物，选择站出来发声。在他看来，维护数学的纯净和真实，远比个人的得失更为重要。 虽然提出了质疑，但是也热诚的邀请姜萍到北大数院进行交流，而且自己承担姜萍所有的费用。 浙大的邀请姜萍没有任何回应，这次袁教授的邀请会是剃头挑子一头热么？我们拭目以待。

红网时刻新闻6月27日讯（通讯员 张鑫颍 刘萌）近日，株洲市“双名计划”杨玲高中语文工作室主持人杨玲为全体株洲市二中枫溪学校高中部教师进行了一场精彩的讲座——《青春逢盛世 奋斗正当时》。 杨玲从“走好专业成长之路”“做好学生引路之人”“活出幸福精彩人生”三个方面给老师们分享了自己的教育教学经验，为大家讲授如何砥砺奋斗，实现自我价值。这场讲座干货满满，情怀满满，对于教师的专业与成长有着重要的指导意义。 株洲市二中枫溪学校高中部负责人表示，株洲市二中枫溪学校与株洲市二中实行“五个一体化”办学，学校依托集团化办学优势，共享二中教育集团优质资源，积极为教师搭建学习交流平台，希望每一位教师都能以杨玲老师为榜样，用心，用情，用爱扎根教学一线，成就美好教育。

红网时刻新闻6月27日讯（通讯员 张鑫颍 刘萌）近日，株洲市“双名计划”杨玲高中语文工作室主持人杨玲为全体株洲市二中枫溪学校高中部教师进行了一场精彩的讲座——《青春逢盛世 奋斗正当时》。 杨玲从“走好专业成长之路”“做好学生引路之人”“活出幸福精彩人生”三个方面给老师们分享了自己的教育教学经验，为大家讲授如何砥砺奋斗，实现自我价值。这场讲座干货满满，情怀满满，对于教师的专业与成长有着重要的指导意义。 株洲市二中枫溪学校高中部负责人表示，株洲市二中枫溪学校与株洲市二中实行“五个一体化”办学，学校依托集团化办学优势，共享二中教育集团优质资源，积极为教师搭建学习交流平台，希望每一位教师都能以杨玲老师为榜样，用心，用情，用爱扎根教学一线，成就美好教育。

姜萍的数学成绩究竟如何？之前有网友发布出来关于姜萍在2024年4月份的月考成绩的截图，其中满分150分的数学成绩仅仅83分，很多网友怀疑这个成绩是否是某些质疑姜萍的人p的图。 而6月27日，涟水县公开信息回应，涟水教体局反馈，网传姜萍在学校月考中的成绩——83分成绩属实。 众所周知，中专的数学考试题目并不难，甚至跟普通高中的高二相比，难度也要小得多。不过姜萍却在阿里的数学竞赛里拿到了预赛全球12名的成绩。这形成了鲜明的对比。 难道真的是姜萍在采访中说的那样，不喜欢做简单的题。这就真是天才的性格了。 现在有一种说法，质疑姜萍都是本科及本科以上学历的，而支持姜萍的都是本科以下学历的。是不是事实不好说，但是现在敢于质疑这件事情是要承受比较大的压力的。 尽管许多人心知肚明，但多数选择保持沉默，不愿趟这趟浑水。这种“多一事不如少一事”的态度，在学术界并不罕见，在这个信息爆炸的时代，任何风吹草动都可能引发轩然大波。 数学，这门需要严谨逻辑和深厚功底的学科，似乎与纷扰的世俗格格不入。然而，当数学天才的光环与争议交织在一起，人们不禁要问：在这片看似纯净的数学土地上，究竟发生了什么？像质疑的赵斌，现在已经被人扒的都改网名了。 毕竟，谁愿意轻易质疑一个天才呢？更何况，这样的质疑可能会引来不必要的麻烦。赵斌公开表达了对姜同学成绩的疑虑。然而，他的发声并没有得到普遍的认同和支持，反而在某些平台上引发了诋毁。为什么大家不能等到水落石出再表达自己的态度呢？ 面对这样的情况，许多原本有意发声的人都选择了退缩。毕竟，在当前的情况下，对此事发声似乎弊大于利。即使最终证明了姜同学的成绩有假，也无法给发声者带来任何实质性的好处。反而可能因此卷入不必要的争执和麻烦中。 好消息是，更权威的人士，北大数学教授袁新意，北大数学黄金一代的代表人物，选择站出来发声。在他看来，维护数学的纯净和真实，远比个人的得失更为重要。 虽然提出了质疑，但是也热诚的邀请姜萍到北大数院进行交流，而且自己承担姜萍所有的费用。 浙大的邀请姜萍没有任何回应，这次袁教授的邀请会是剃头挑子一头热么？我们拭目以待。

红网时刻新闻6月27日讯（通讯员 张鑫颍 刘萌）近日，株洲市“双名计划”杨玲高中语文工作室主持人杨玲为全体株洲市二中枫溪学校高中部教师进行了一场精彩的讲座——《青春逢盛世 奋斗正当时》。 杨玲从“走好专业成长之路”“做好学生引路之人”“活出幸福精彩人生”三个方面给老师们分享了自己的教育教学经验，为大家讲授如何砥砺奋斗，实现自我价值。这场讲座干货满满，情怀满满，对于教师的专业与成长有着重要的指导意义。 株洲市二中枫溪学校高中部负责人表示，株洲市二中枫溪学校与株洲市二中实行“五个一体化”办学，学校依托集团化办学优势，共享二中教育集团优质资源，积极为教师搭建学习交流平台，希望每一位教师都能以杨玲老师为榜样，用心，用情，用爱扎根教学一线，成就美好教育。

　　“大家来思考一下，装在套子里的人是谁，有谁没有被装在套子里，以及谁将谁装在了套子里。”近日，在昌江黎族自治县昌江中学高一（5）班课堂上，来自陕西省西安市曲江第一中学的高中语文教师、语文教研组组长陈思嘉正在给学生讲《装在套子里的人》。 　　6月11日至22日，在昌江中学，曲江一中6名高中骨干教师，对昌江中学高一年级进行驻班代课，对该校教师手把手地指导、帮扶，提升学校教学质量。 昌江中学校园一角。海南日报记者 陈元才 摄 　　曲江一中是陕西师范大学与西安曲江新区管委会联合举办的公办完全中学。此次驻班代课是陕西师范大学对昌江中学托管帮扶的一次生动体现。 　　2022年7月，陕西师范大学、昌江黎族自治县政府、昌江中学三方签署了托管帮扶合作协议。自协议签署以来，陕西师范大学组织合作办学单位曲江一中，着力帮助昌江中学在教学管理、师资队伍建设、学生教育培养等方面提质量、上水平，示范带动昌江基础教育优质均衡发展。 昌江中学学生在打篮球。海南日报记者 陈元才 摄 　　构建思维型课堂 　　学生参与度高 　　陈思嘉抛出问题后，同学们带着问题认真阅读课文。随后同学们纷纷举手发言，表达自己对“套子”的理解和文章人物形象的思考。 　　“课堂伊始，创设情境，巧设探究性问题，利用学生的认知冲突来激发阅读兴趣以及思考的积极性，指导学生合作讨论，加深学生对人物形象的品味和文章主旨的理解。”陈思嘉说，他以思维型教学理论为依托，通过探究性问题，启发学生思辨思维。 　　陈思嘉和曲江一中数学、英语等多个学科的骨干教师赴昌江中学帮扶支教，共同负责高一年级两个教学班的教学任务。他表示此次驻班代课，旨在把思维型教学带入课堂，示范引导，帮助昌江中学打造高质量的课堂。 　　课堂是教学教研的主阵地。“与以往不同的是，此次是我们首次以为期两周的常态化课堂教学示范及交流形式进行的。”陈思嘉说，从课堂反馈来看，学生们参与度较高，课堂学习效果良好。 　　两年来，昌江中学还多次组织教师前往曲江一中开展现场教学教研交流。去年11月26日至12月1日，昌江中学部分教研组长和骨干老师一行20人，赴曲江一中参加“西安市思维型教学优质展示课”活动，和曲江一中的老师们深入交流，探讨学科组建设情况和教研活动开展情况，借鉴经验。 　　此外，在2022年下半年至2024年6月期间，昌江中学、曲江一中两校教研组进行了150余场线上云端教学研讨活动，活动覆盖昌江中学所有学科组及每位教师。活动中，陕西师范大学及曲江一中的教授及专家悉心指导点评，拓宽了昌江中学教师的教学思路，为课堂教学研究指明方向。 昌江中学学生走在明亮的校园里。海南日报记者 陈元才 摄 　　线上线下交流 　　师资水平提升 　　在为期两周的时间里，陈思嘉每次上课，昌江中学高中语文学科组的教师们都会一同过来旁听、观摩。每节课结束后，陈思嘉就和这些教师们交流，分享在课堂中发现的学生问题以及解决办法等。 　　陈思嘉说，针对教学设计的相关环节、内容处理以及学生的评价等，他跟昌江中学语文学科组教师们进行了详细交流和思维碰撞。以语文为例，他与所代课班级的语文教师，围绕学生基础夯实、阅读素养提升、写作能力发展等难点问题交流自己的看法。 　　“现在，班上的学生慢慢习惯将生活中发现的问题，与化学学科知识结合起来，大家的学习兴趣得到了较大提高。” 6月23日，谈起学生的变化，昌江中学高二年级化学教师张圆说。 　　去年下半年，在学校组织下，张圆等教师去到曲江一中交流学习。当时，张圆参加了思维型教学的课堂展示活动。得益于曲江一中教师的指导，她定了一个有关元素周期律的课题，展示过程中，注重学生的思维能力，引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。 　　“回到昌江中学后，我就充分发挥学生的自主性，让学生尝试用化学知识解决生活中的问题，把原本枯燥的化学课堂变得趣味化。”她说，明显感觉到，学生上课氛围更好，成绩有了提升。平常，她也会在线上与曲江一中的化学教师进行有关日常教学、高考备考等方面的经验交流。 　　“通过线上线下开展交流与培训，我校教师得以接触到先进的教学理念和方法，提高了教学水平和专业素养。”昌江中学副校长王乐昌说，帮扶工作开展以来，不仅进行线上交流，还选派教师互访,这些活动让昌江中学的教师在交流与实践中得到成长。 近日，曲江一中教师在昌江中学驻班代课。海南日报记者 陈元才 摄 　　注入新活力 　　学校管理更科学 　　“1年多来，感觉语文和英语成绩提高了不少。”近日，昌江中学高一（5）班的学生钟树青说，“老师上课模式有了变化，引导我们深挖教材，勤思考，启发我们的思维，很受益。” 　　帮扶期间，陕西师范大学和曲江一中为昌江中学提供了丰富的教学资料、教育理念以及数字化教学资源，有效弥补了该校在教学资源方面的不足。同时，曲江一中专家团队指导昌江中学完善各项管理制度，提高学校管理科学化和规范化水平，加强校园文化建设，树立良好的教风、学风、校风，增强办学活力。 　　王乐昌说，陕西师大和曲江一中的专家们不仅关注学生的学习成绩，还注重学生的心理健康和全面发展。通过课外辅导和心理咨询，该校学生的心理素质得到了增强，自信心和团队协作能力得到了提升。 　　托管帮扶是促进教育公平、提升教育质量的有效途径，也是推动教育优质均衡发展的有力举措。托管帮扶后，昌江中学通过引入先进的教学方法和资源，教学质量得到了显著提升，学生的学业成绩和综合素质均有所提高，中考多项指标位于昌江全县前列；高考本科入围率逐年上升，2022年为53.5%，2023年为55.4%。 　　王乐昌说，陕西师范大学和曲江一中对昌江中学开展帮扶，不仅为昌江中学带来了优质的教育资源，也为该校的发展注入了新活力。这也让师生们对昌江中学未来发展充满信心。...

红网时刻新闻6月27日讯（通讯员 张鑫颍 刘萌）近日，株洲市“双名计划”杨玲高中语文工作室主持人杨玲为全体株洲市二中枫溪学校高中部教师进行了一场精彩的讲座——《青春逢盛世 奋斗正当时》。 杨玲从“走好专业成长之路”“做好学生引路之人”“活出幸福精彩人生”三个方面给老师们分享了自己的教育教学经验，为大家讲授如何砥砺奋斗，实现自我价值。这场讲座干货满满，情怀满满，对于教师的专业与成长有着重要的指导意义。 株洲市二中枫溪学校高中部负责人表示，株洲市二中枫溪学校与株洲市二中实行“五个一体化”办学，学校依托集团化办学优势，共享二中教育集团优质资源，积极为教师搭建学习交流平台，希望每一位教师都能以杨玲老师为榜样，用心，用情，用爱扎根教学一线，成就美好教育。

如果只关心登月的真伪，这样的故事就不会发生。 1969年7月20日，阿波罗11号载人航天计划的成功，代表了人类探索的脚步首次踏足了月球的土地。 我们暂时先抛开最近漫长且无休止的、关于人类登月事件真实性的相关争论，把时间拨回到50年前。 1969年，美国一位17岁的高中生Jim Storer和其他人一样，通过电视直播见证了这一历史性的瞬间。 广告 38岁女领导的生活日记曝光，解密职场有多内涵，令人头皮发麻 × 而且几乎可以肯定的是，这位高中生当时一定没有想过去质疑这件事的真实性，因为深受启发的他随后利用当时流行的PDP-8计算机和FOCAL汇编语言设计出了人类历史上的第一款登月游戏《月球登陆器》（Lunar Lander）。 当然，虽说是“游戏”，但《月球登陆器》和如今我们所理解的游戏还是有很大区别，比如它既没有画面也没有声音： 《月球登陆器》游戏画面 在60到70年代，由于当时的计算机没有图形界面，所以诞生了不少只使用代码和文字来呈现的游戏作品。 《月球登陆器》虽然出自高中生之手，但它以文字的形式精确模拟了飞行器登陆月球时需要进行的操作。作为玩家，你需要同时考虑飞船高度、速度、引力、燃料量等多个因素，才能控制飞船在月球上平稳着陆。 以当时的眼光看，这款游戏题材和操作模式都非常新颖，后续也曾在不同类型的计算机和平台上出现过复刻和模仿者，甚至在1979年，著名的雅达利公司还以它为概念设计了带有图形的街机版本，获得了更大的成功。当然，这些都是后话了。 广告 因为得到美女欣赏，改变了他的人生轨迹… × 1979年的雅达利街机版 之所以要介绍这款老游戏，是因为最近一位来自麻省理工学院的博士后研究员，意外发现了在《月球登陆器》中存在了55年，一直都没有人注意到的物理Bug。 曾担任过软件工程师、AI研究员的Martin C. Martin最近在利用这款游戏研究飞行器着陆时的最佳燃料使用方案时，发现《月球登陆器》在源代码中使用的物理计算公式，少了一个关键性的“除以二”。 虽然《月球登陆器》只是款游戏，虽然作者当时只是高中生，但它在设计飞行器的着陆轨道时，使用的却是相当严谨复杂的数学公式，其中就包括了被视为现代空间飞行器基础原理的“齐奥尔科夫斯基火箭方程”，完全参照了现实中飞行器着陆的原理设计。 这就使得玩家可以通过真实里的数学公式来计算游戏的最优解，而当Martin参照现实中的着陆方案，经过一连串数学计算并将其在游戏中付诸实践时，却突然发现本应显示“完美着陆”的时机，结果却变成了“无法着陆”。 于是抱着工程师的探求心态，Martin再次细致地研究了游戏所使用的公式和代码，最后他发现尽管游戏背后所涉及的知识非常专业，但作者还是在一个非常简单的地方出现了失误——在一个公式平方根内部的分母中少算了一个“2”。 为什么会有这样的低级失误？Martin猜想是因为60年代计算机的代数系统和计算尚未成熟，作者可能依旧需要在纸上用笔进行整个公式的推导，因此出现了基础失误。 尽管如此，Martin依旧惊讶于一个高中生能够掌握如此复杂的火箭知识，随后他联系到了游戏的作者Jim Storer，如今已经是布兰代斯大学计算机教授的Jim表示： “在高中时期我就对微积分等概念非常感兴趣，而父亲当时是就一位物理学家，他帮助我推导出了这些数学公式。 Jim不会想到，当初仅仅是因为对登月感兴趣而创作的简单程序，会在之后的时间里影响如此多的玩家；更不会想到因为这款游戏，让两位科学的探寻者完成了一场跨越了55年的对话。