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红网时刻新闻6月27日讯（通讯员 张鑫颍 刘萌）近日，株洲市“双名计划”杨玲高中语文工作室主持人杨玲为全体株洲市二中枫溪学校高中部教师进行了一场精彩的讲座——《青春逢盛世 奋斗正当时》。 杨玲从“走好专业成长之路”“做好学生引路之人”“活出幸福精彩人生”三个方面给老师们分享了自己的教育教学经验，为大家讲授如何砥砺奋斗，实现自我价值。这场讲座干货满满，情怀满满，对于教师的专业与成长有着重要的指导意义。 株洲市二中枫溪学校高中部负责人表示，株洲市二中枫溪学校与株洲市二中实行“五个一体化”办学，学校依托集团化办学优势，共享二中教育集团优质资源，积极为教师搭建学习交流平台，希望每一位教师都能以杨玲老师为榜样，用心，用情，用爱扎根教学一线，成就美好教育。

红网时刻新闻6月29日讯（通讯员 杨迪虹名师工作室）夏日暖阳绽芬芳，名师送教共成长。6月28日，永州一中永州市杨迪虹名师工作室受邀到永州市第七中学开展送培到校活动，工作室成员共同参与学习和研讨。零陵区教研室主任何涛林、永州七中校长黄松波对名师工作室的各位老师送教活动表示欢迎及感谢，并希望老师们在此次学习活动中都有新的收获。 工作室首席名师杨迪虹以《有获得感的数学》为主题开展讲座。他认为，在教学实践中，数学教师要创造性地使用教材，引导学生感悟数学无限魅力，认识数学知识的特点，提高学习数学的兴趣；要精心预设，巧妙生成，让每位学生都有收获，思索教学策略创造有获得感的数学课堂。 工作室骨干成员杨姗姗老师围绕“问题情境设计”“问题转化设计”“解题策略设计”“解题反思设计”四个方面对高中数学问题串如何设计进行了深入浅出的分析与探讨。同时也分享了自己在日常教学中如何提升学生的综合素养以及各方面能力的做法。工作室骨干成员黄莉老师以“空间中点到面的距离”为主题，阐述了如何引导学生思考问题、解决问题，如何引导学生在解题的过程中归纳出方法，如何对思维进行发散，增加思维广度、宽度和缜密度。 独木难成林，滴水难聚海，教育不是闭门育林，需要相互切磋。此次送培活动为老师们搭建了一个共同学习、借鉴的平台，推动了教师之间的交流与合作，拉近了两校之间的距离。

作者：爱脑图的都市励人 高中数学必修一书本重点有哪些？高中数学必修一思维导图怎么画？如果你不知道这些问题的答案，那就接着往下看吧！进入到高中以后，数学的难度就越来越高了，很多知识点零散又复杂，所以就需要我们自己将重点进行区分、解析等等，这样方便我们在复习的时候更加精准地巩固自身。那么在这种时刻，利用思维导图工具来整理笔记、借助思维导图模板来学习内容，就显得尤为重要，它可以快速提升我们的学习效率，以及思维迸发能力。那么接下来我就利用思维导图模板，给大家讲解一下高中数学必修一书本的重点知识。 第一章 集合与常用逻辑用语 这一章主要讲解了集合与常用逻辑用语的内容，学生可以了解数学中常用的逻辑用语，掌握集合的基本概念和运算方法，为后续的数学学习打下基础。同时，学习逻辑用语也可以帮助学生更好地理解数学概念和推理过程，提高数学学习的效率和质量。 ·集合：集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算等；常用逻辑用语：包括充分条件、必要条件、充要条件、全称量词和存在量词等。 第二章 一元二次函数、方程和不等式 本章主要讲解了一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的概念、性质和求解方法。在学习的过程中，需要掌握这些基本概念和解题方法，同时还需要理解它们之间的联系和区别。通过大量的练习，可以逐渐提高解题能力和数学思维。 ·一元二次函数：主要介绍了二次函数的定义、图像和性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。 · 一元二次方程：讲解了一元二次方程的定义、解法和特殊解的情况，如判别式、根与系数的关系等。 ·一元二次不等式：重点讲解了一元二次不等式的解法，通过观察不等式的图像，掌握解不等式的方法。 第三章 函数概念与性质 本章主要讲解了函数的基本概念和性质。在学习这部分内容时，需要掌握函数的基本概念和性质，了解常见函数的定义、图像和性质，并能够利用这些知识解决实际问题。 · 函数的概念：函数是描述两个非空数集之间的一种对应关系。 · 函数的性质：包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。 ·常见函数：包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。这些函数各有不同的定义域、值域和图像特征。 第四章 指数函数与对数函数 本章主要讲解了指数函数和对数函数的概念、性质和求解方法。在学习这部分内容时，需要掌握指数函数和对数函数的定义、性质和求解方法，理解它们之间的联系和区别，并能够利用这些知识解决实际问题。 · 指数函数：指数函数是一种特殊的函数形式，它是指数幂运算a^x（其中a为底数，x为指数）的结果。 · 对数函数：对数函数是一种与指数函数相反的函数形式，它是指数函数的反函数。对数函数的定义域为正数集，值域为实数集。 ·指数方程与对数方程：指数方程和对数方程是两种特殊的方程形式，它们分别涉及到指数函数和对数函数。 第五章 三角函数 高中数学必修一的第五章“三角函数”主要讲解了三角函数的定义、性质和图像。需要掌握角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、诱导公式以及三角函数的图象与性质等内容。通过学习这些知识，可以更好地理解三角函数的定义和性质，为后续的学习和应用打下坚实的基础。 ·角的概念的推广：角的概念从旋转方向不同分为正角、负角、零角，从终边位置不同分为象限角和轴线角。 · 弧度制：角度制使用角度，一度是一周角的1/360，弧度制使用弧度，长度等于半径长的圆弧对应的圆心角叫1弧度的角，单位是rad，读作弧度，通常省略。 ·任意角的三角函数：在单位圆O上的点P以（1，0）为起点，逆时针运动，设点P（x，y），旋转α：⑴将P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα；⑵将P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα。 ·诱导公式、三角函数的图象与性质、正切函数的图象与性质。 以上就是今天为大家整理的高中数学必修一思维导图重点知识啦！有一说一利用思维导图的无纸化方式来学习数学，真的是很有效的学习方法之一了！ 关键词：高中数学必修一,高一数学必修一思维导图,思维导图,无纸化学习 查看文章精彩评论，请前往什么值得买进行阅读互动

橘子：今天，重温一篇老文。话题是：为啥很多孩子小学数学成绩很好，到了初高中却会落下？作者是咱们的老朋友@昍爸（读音：xuān），中国科学院计算机博士、前南京师范大学计算机教授，可谓“根正苗红”的数学教育专业人士。 他自己数学也特别好：在初中和高中时曾获得全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学考了满分。 现在家有两位小朋友，对怎么教孩子数学，也有不少实践心得。还曾利用业余时间撰写文章，普及奥数与数学教育，著有《给孩子的数学思维课》等书。 《给孩子的数学思维课》这本书获得了科技部2020年全国优秀科普作品奖，得到了院士、长江学者、杰青等多位科学家的推荐。公众号：昍爸说数学与计算思维 去年，我们直播间也邀请到了昍爸，和大家聊“小学数学学习中的误区“这个主题，反响很热烈。（进入小花生Kiddo 视频号- 直播回放，可以看到完整内容） 这次，我们继续跟进采访了这位数学教育专家，请他就“小学学习误区”这个主题做进一步的阐述： 误区在哪里？ 问题如何解决？ 进而，小学数学该做什么、不做什么… “听君一席话，胜读十年书”。非常建议大家仔细读读这篇文章，花10分钟的时间，搞明白一些数学学习的道理，无论是孩子或是家长，也许都会少走不少弯路。 访谈涉及校内数学的考试分析，校内各阶段数学学习重点，小学数学该学什么等一系列经验和建议。非常货真价实，今天，咱们一起来看！ 再来预告下，这周四我们直播间又请到昍爸，关于娃学数学有什么困惑，欢迎来直播间直接来问他！点击下方卡片预约👇 01 为什么有些小学数学成绩好的孩子，到了初高中数学会跟不上进度呢？能不能举例分析下？昍爸：其实回答这问题特简单：因为小学数学成绩所谓的“好”是假象。小学阶段的考试是过关考试而不是选拔性考试，区分度低。特别是期末考试，讲究皆大欢喜，因此遍地高分是常态。这是两年多前一次期末考试后六年级家长们在群里报告的信息。坐标：长沙英语：54人：100分38人，90-99.5分15人，86.5分1人，均分99.1分；数学：54人：34个100分，均分97.7分；语文：54人：7个100分，均分96.3分。坐标：南京数学：39人：14个100分，7个99分。坐标：海淀数学：全班最低94分。坐标：杭州自家娃：数学100，英语100，科学99，语文91（作文写砸了）；班级情况：数学100分很多，平时考七十几分的也接近满分了。放眼望去，大片的100分和99分，这虚假的繁荣确实容易让人痴迷其中无法自拔。但如果你真因此相信自己的孩子数学好，那就输了。小学数学知识点有限，这类考试通常考的都是做过的题型，常常只是简单换个数字或场景，因此记住一些结论、口诀或公式就特别有用。在这一阶段，就对分数的贡献来说，孩子的记忆力足以弥补甚至超越对数学原理的理解。我举两个小例子：第一个是植树问题。一条小路长36米，在这条小路的一侧每隔6米种一棵数，那么从头到尾一共可以种多少棵树？第一次孩子答36÷6=6，错了。后来老师反复强调，要在除法结果的基础上再加1。这样几次下来，即便孩子不理解这加的1到底是啥，他也能正确回答类似的问题。第二个是正方体不同构的展开图问题。第一次，孩子可能花好长时间勉强枚举了8种，其中还有两种是同构的。好一点的老师可能会费九牛二虎之力讲解整个枚举过程，但最后发现依旧有不少同学没法不重复不遗漏地枚举所有情况，于是干脆教了个口诀。正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。正方体不同构的展开图这样一来，许多原来枚举不全的孩子都会了，老师也不用再费口舌解释。仅从提升分数的角度而言，后面这种方法胜出。但最重要的是什么呢？记住这11种展开图对我们的认知有什么额外的帮助吗？答案是没有。怎么有序地去列出这11种展开图，为什么只有这11种展开图，什么样的展开图算同构？这些问题才是最重要的。如果只背个口诀，那就完全掩盖了学习的本质。这也是为什么一大批名校在录取后，还要重新组织摸底考试的原因。小学的这种考试成绩，实在说明不了什么。考试本来就应该有点考试的样，让人人都满分的考试危害有二：一是蒙蔽了家长和孩子，让大家不能及早清楚地认识自我、摆平心态；二是它助长了不正确的数学学习方式。这么一路考下去，到了初高中，就开始有问题了。因为初高中的数学，特别是高中数学，知识点更多，更抽象。就拿数来说，引入了虚数的概念，虚数在英文里是imaginary number的意思，就是想象中的数。这个时候，如果我们学虚数只在数的范畴里机械地学它的运算法则，那很多问题是没法解决的。我们需要把虚数的几何意义搞清楚，建立知识点之间的联系，做好数形结合，这样往往能起到四两拨千斤的作用。虚数计算例子仅依靠记忆，很多知识在头脑中只是一个个的点，这对于应付小学的过关型考试问题不大，但如果不能通过理解把这些点连成线，再把线织成知识网，那是很难应对高考这种选拔性考试的。 02 那能不能拓展讲讲，在学习数学这门学科时，小学、初中、高中，不同阶段的重点是什么？昍爸：好的，那我分阶段来说说：1、小学数学，以数、形、计算和应用为主小学阶段的东西基本都是我们日常能碰得到和用得上的。这个阶段，我们可以在学习的数学知识和生活场景之间建立密切的联系，用形象和生动的案例来加深孩子对数学知识的理解。同时，除了要把计算基础打牢，把基本概念理解清楚，更要把学到的东西应用于解决现实中的问题，这也就是小学阶段有很多应用题的缘故。当然，除了知识本身，类比和归纳是小学阶段需要重点培养的元能力。比如，买水果的时候，我们都会先试吃一下，吃了觉得好才会购买，这就是一种归纳思维。新版小学数学课本中关于计算的部分2、初中数学，更注重是逻辑思维和抽象思维比如，代数方面从具体的数的运算过渡到了用符号表示的多项式运算，几何方面从计算周长和面积等具体的应用过渡到了纯粹的演绎推理证明。特别是几何证明，它对学生建立公理化体系、形成逻辑思维、提升思维严密性很重要。不过就知识点而言，初中阶段的数学相对于高中来说还是比较少的。在这个阶段，课上学的数学知识点距离我们的日常生活就远了一点，我们要稍微站得高一点，理解整个初中数学的体系。比如，在数的方面，要理解从自然数到实数的数系扩充过程；在几何方面，要了解平面几何的公理化系统。初中数学，常见一些几何证明3、高中数学，高度抽象是其代名词整个高中阶段数学的体系性和抽象性明显加强，体现在概念的抽象、体系的完备、思维的高度。比如数，从实数进一步扩充到了人造的复数域，虚数的英文叫imaginary number，意思是存在于想象中的数。高中开始出现的虚数i引入虚数仅仅是为了解决运算的完备性，它在我们的生活中本来是不存在的！类似于集合、映射、函数等概念也都是抽象的知识，在平时生活中基本上用不到，因此理解的难度一下子就上升了。比如，初中阶段也学习函数，但无论是一次还是二次函数，都可以直观地表示在坐标系中，还是可以看得见摸得着的；但高中一下子就从集合和映射的角度抽象概括出函数的本质，有解析式的函数类型也是五花八门，更有对于无解析式的抽象函数性质的研究。集合与映射相比于初中数学，高中数学的节奏也明显加快。初中数学，往往在某一个知识点上停留较长时间，相同题型可以给较多的时间反复训练，而高中数学内容多，一个主干众多枝丫，例如，高一讲了集合之后，接着讲函数，函数的定义域、值域、函数关系、函数的单调性、奇偶性……接踵而来，没有时间作过多的停留。与初中数学相比，高中数学的灵活性和难度也明显加大。如果说初中数学还能靠总结知识点和反复训练相同题型拿高分的话，高中数学重复刷题的效果会大打折扣。要想学好高中数学，一定要注重理解和分析，理解清楚概念的本质内涵，搞透概念与概念之间的联系，遇到问题基于逻辑分析而不是套用题型。很多人初中数学能考个不错的分数，到了高中就直线下滑，就是学习方法不当和分析问题能力欠缺所致。 03 那么，从中高考的数学要求倒推，小学数学该怎么“学”、要学些什么呢？昍爸：小学数学以数、形、计算和应用为主，与生活密切相关，知识点本身并不是很多。如今，面对社会的焦虑，小学数学学习最重要的已经不是做了什么，而是不做什么。首先，不要囫囵吞枣似地超前学。现在市面上有一种说法，说是甭管懂不懂，先吞下去再说，后面回过来再慢慢消化。我个人不支持这种做法，正所谓基础不牢地动山摇，特别是不能超越思维能力去学习高阶的东西。其次，不要习惯于投喂解题技巧的教学，这种教法不适合学生锻炼思维；最后，不要沉溺于偏题、怪题。与之相对的，就是我们该干什么。首先，要等思维发展到一定的程度才去学相应的内容，特别要注意形象思维到抽象思维的发展分界线；其次，要学习思考和解决问题的方法，感受数学结论形成的过程，体会思考的威力、成就和乐趣；最后，相比于偏题怪题，了解整个数学的体系、数学的用途以及数学的发展史，对孩子更有益处。如果非要从中高考来倒推的话，小学阶段可以在下面几个方面下功夫：1、利用所学的数学知识解决现实生活的问题，激发对数学的兴趣。这种兴趣不是简单地认为数学好玩，而是切实地感受到数学有用，体会到思考的威力，享受思考的乐趣。建立在深度思考之上的兴趣才能更长久。数学源于生活，高于生活，又回归生活。生活中的数学孩子看得到摸得着，解决生活中的数学问题也能培养孩子的数学兴趣，提升孩子的成就感。其实，我在《给孩子的数学思维课》里面讲了很多这方面的例子，比如：坐飞机时，为什么飞机的往返飞行时间不一样？小学门口接孩子的标牌为什么要那么设计？抽五张牌，抽到顺子和同花的可能性哪个更高？这些问题能激发孩子的好奇心，一旦好奇心起来了，去搞清楚背后的原因是顺理成章的事。2、从小加强对孩子的数感、量感、空间感的培养，对数学的感觉和敏锐性很多时候会影响到数学的解题。可以不夸张地说，数感和量感是决定大部分孩子日后数学高度的最重要因素。数感和量感强，学数学会轻松许多，反之，则会困难得多，考试也会感到异常吃力。数感，顾名思义，就是一个人对数的感觉（常常会与直觉关联），是对数字含义的感知，进行心算、估算、观察世界和进行比较的能力。学术界普遍认为，数感是一个人理解、关联、连接和使用数的能力，包括：知道它们的相对值，能够比较两个数的大小；如何使用它们做出正确判断；在加减乘除时如何灵活地使用它们；如何在计数、测量或估算时制定有用的策略。早年发展起来的强烈数感是学好小学数学的关键，因为它将数数与数量联系起来，巩固和完善对多和少的理解，帮助孩子估计数量和测量值，并为更高阶的学习奠定基础。相反，缺乏良好数感的学生，数学通常学不好。数感在数学学习中所扮演的角色就好比是自然拼读里的音素意识在阅读中的角色。游戏对于加强和发展儿童的早期数感非常有用。在玩中学，孩子会兴趣满满。现在市面上有很多好玩的游戏教具，就是一种思路。在数学新课标修订中，小学阶段的数学量感培养，被赋予与数感培养同等重要的地位：符号意识、数感、量感、空间意识、几何直观、推理意识、运算能力、模型意识、数据意识，再加应用意识、创新意识。量感的培养，有助于学生理解量的概念，体会量的大小，加强对数量的感知，提高估算能力。这话说起来很简单，比如100米、100千克、10米/秒等，都可以进行直观认知。然而，即便是大家所熟知的单位，有些量之间的关系也让人惊讶。比如大家都能直观感受1立方米和1毫升。可1立方米是1毫升的1百万倍啊！ 怎么才能培养孩子的量感呢？ 一方面，在课堂教学和日常生活中要学会用合理的量来描述所观测到的物体的长度、大小、重量、速度、温度等。比如看到一只兔子跑步，我们要知道大概可以用米或分米来表示兔子的体长，用多少千克来表示兔子的重量，用米/秒或千米/小时来描述它奔跑的速度。而当兔子跳进一个装满水的盆子洗澡时，要知道用立方分米来描述溢出的水的体积。另一方面，对于我们难以直观感知的量，我们要善于类比，通过数量关系的转化，将它们转变成我们可以直观感知的量，从而间接地感知这些陌生的量。比如，地球到太阳的距离1.49×1011米，这是什么概念呢？我们大概模糊地知道很长，但到底有多长呢？网上有这样的太阳系示意图，地球和太阳之间的距离好像就是地球直径的几倍。但这不是真实情况。地球的直径为12742公里=1.27×107米，所以地日距离就相当于11700个地球直径的长度。地球的直径差不多是中国到美国的飞行距离，也就是说，如果我们坐飞机，那差不多12个小时就能从中国飞抵美国，按照这个速度，从地球飞到太阳需要整整16年！3、加强基本概念和基本原理的理解，比如位值的概念，基本运算律，面积的概念和基本求法，让孩子自小懂得掌握本质和原理比学会一些雕虫小技更重要。学好数学，搞清楚基本概念非常重要。其实，基本概念的重要性不仅仅是在数学领域，在整个科学领域都一样重要。已故的南大计算机系泰斗级人物徐家福先生就非常强调基本概念。他每次给学生做讲座，都要强调“基本概念、基本概念、基本概念！” 没错，每次他都会重复三遍。欧几里得的平面几何奠定了西方公理化方法的基础。公理化方法是“从某些基本概念和基本命题出发，根据特定的演绎规则，推导一系列的定理，从而构成一个演绎系统”的方法。欧氏几何的数学大厦就是由基本概念（包括基本概念、基本关系）、公理、演绎规则和定理构成。其中，基本概念居于重要的位置。很多数学问题，其实最终考察的是对基本概念的理解程度。但有些人却在基本概念和定义都还没有搞清楚的情况下，就去追求公式记忆和快速解题，这就有点本末倒置了。这里列举几个例子。比如，提到圆，很多人都会立刻想到圆的周长和面积公式，而往往忽略了一个最重要的性质，即圆上的任何一点到圆心的距离都相等。再如，高中时学的椭圆和双曲线，很多人都侧重于去记住椭圆和双曲线的代数方程。但是除了方程之外，这些曲线还有它们的几何意义。许多时候，这些几何含义往往可以成为解决问题的利器。重视结论背后的原理我自己学数学，很少刻意去背公式和记结论。自己不理解的结论，很难记住，即便一时记住，也容易忘记或记错。比如小学低年级的植树问题、乘法分配律，我肯定会通过数形结合的方法去加深理解。我记得某个培训机构为了让孩子记住乘法分配律，用了个警察抓小偷的故事来辅助记忆。但如果用下面数形结合的方式来辅助理解乘法分配律，是不是想忘记都难？8X(6+4)=8X6+8X44、提升计算能力，以应对初高中几何级数增长的运算量。计算肯定枯燥是肯定的，但计算关必须要过。初中、高中的计算量会很大，不过计算关会吃大亏。小学阶段可以通过玩一些游戏来提升计算能力，另外，现在的数学游戏有许多，可以带娃在玩中学。比如计算类的24点，多点妙算，心算大师、美国跳棋等；几何类的七巧板，数学折纸，磁力方块等；逻辑类的数独、汉诺塔、九连环等。通过美国跳棋里的两个骰子，自然就能把20以内的加法练好了5、重视过程而不是一味追求结果，注重解决问题能力的培养，特别是从简单到复杂、从特殊到一般、从错误到正确的探索过程。需要拷问自己：所采用的方法是否可以扩展？比如当问题规模n=10的时候方法可以用，当问题规模n=1000的时候方法还能不能用？永远要问自己，是否有其它解决方法？努力做到一题多解，并学会分析每种方法的好坏和适用条件。一般而言，效率和普适性往往是一对矛盾体。变换角色，把自己当成出题人。想一想如果自己来出题，可以怎么改变出题条件，真正做到举一反三。如果能够做到这些，那我相信数学解题能力想不提升都难。 -The End- 喜欢这篇，一定点赞、在看、转发哦 更多带娃高效学习资源， 如，B站名师、英文听单等… 扫码进群👇发“资源@小助理”领取! 相关阅读 浙大数学博士: 中小学数学, 父母这些地方别帮倒忙！ 能把小学数学给孩子讲透彻的，我就服这三部B站视频 给小学娃找到9部口碑特别好的数学动画片

凯叔讲故事:神奇图书馆第四季《三国纵横志》《大宋百景图》《大唐奇妙游》 大家期待已久的6-7岁儿童睡前故事终于来啦! 我精选的是《神奇图书馆》第四季，内容主要围绕历史展开哦。这一季包合《大唐奇炒游》、国纵横志》和《大宋百景图》三个板块，内容有趣有料，不仅能让孩子们玩得开心，还能在娱乐中学习历史知识。是平时给孩子们进故事的绝佳选择，让他们在欢乐中获益良多!

作者：爱脑图的都市励人 高中数学必修一书本重点有哪些？高中数学必修一思维导图怎么画？如果你不知道这些问题的答案，那就接着往下看吧！进入到高中以后，数学的难度就越来越高了，很多知识点零散又复杂，所以就需要我们自己将重点进行区分、解析等等，这样方便我们在复习的时候更加精准地巩固自身。那么在这种时刻，利用思维导图工具来整理笔记、借助思维导图模板来学习内容，就显得尤为重要，它可以快速提升我们的学习效率，以及思维迸发能力。那么接下来我就利用思维导图模板，给大家讲解一下高中数学必修一书本的重点知识。 第一章 集合与常用逻辑用语 这一章主要讲解了集合与常用逻辑用语的内容，学生可以了解数学中常用的逻辑用语，掌握集合的基本概念和运算方法，为后续的数学学习打下基础。同时，学习逻辑用语也可以帮助学生更好地理解数学概念和推理过程，提高数学学习的效率和质量。 ·集合：集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算等；常用逻辑用语：包括充分条件、必要条件、充要条件、全称量词和存在量词等。 第二章 一元二次函数、方程和不等式 本章主要讲解了一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的概念、性质和求解方法。在学习的过程中，需要掌握这些基本概念和解题方法，同时还需要理解它们之间的联系和区别。通过大量的练习，可以逐渐提高解题能力和数学思维。 ·一元二次函数：主要介绍了二次函数的定义、图像和性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。 · 一元二次方程：讲解了一元二次方程的定义、解法和特殊解的情况，如判别式、根与系数的关系等。 ·一元二次不等式：重点讲解了一元二次不等式的解法，通过观察不等式的图像，掌握解不等式的方法。 第三章 函数概念与性质 本章主要讲解了函数的基本概念和性质。在学习这部分内容时，需要掌握函数的基本概念和性质，了解常见函数的定义、图像和性质，并能够利用这些知识解决实际问题。 · 函数的概念：函数是描述两个非空数集之间的一种对应关系。 · 函数的性质：包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。 ·常见函数：包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。这些函数各有不同的定义域、值域和图像特征。 第四章 指数函数与对数函数 本章主要讲解了指数函数和对数函数的概念、性质和求解方法。在学习这部分内容时，需要掌握指数函数和对数函数的定义、性质和求解方法，理解它们之间的联系和区别，并能够利用这些知识解决实际问题。 · 指数函数：指数函数是一种特殊的函数形式，它是指数幂运算a^x（其中a为底数，x为指数）的结果。 · 对数函数：对数函数是一种与指数函数相反的函数形式，它是指数函数的反函数。对数函数的定义域为正数集，值域为实数集。 ·指数方程与对数方程：指数方程和对数方程是两种特殊的方程形式，它们分别涉及到指数函数和对数函数。 第五章 三角函数 高中数学必修一的第五章“三角函数”主要讲解了三角函数的定义、性质和图像。需要掌握角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、诱导公式以及三角函数的图象与性质等内容。通过学习这些知识，可以更好地理解三角函数的定义和性质，为后续的学习和应用打下坚实的基础。 ·角的概念的推广：角的概念从旋转方向不同分为正角、负角、零角，从终边位置不同分为象限角和轴线角。 · 弧度制：角度制使用角度，一度是一周角的1/360，弧度制使用弧度，长度等于半径长的圆弧对应的圆心角叫1弧度的角，单位是rad，读作弧度，通常省略。 ·任意角的三角函数：在单位圆O上的点P以（1，0）为起点，逆时针运动，设点P（x，y），旋转α：⑴将P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα；⑵将P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα。 ·诱导公式、三角函数的图象与性质、正切函数的图象与性质。 以上就是今天为大家整理的高中数学必修一思维导图重点知识啦！有一说一利用思维导图的无纸化方式来学习数学，真的是很有效的学习方法之一了！ 关键词：高中数学必修一,高一数学必修一思维导图,思维导图,无纸化学习 查看文章精彩评论，请前往什么值得买进行阅读互动

作者：爱脑图的都市励人 高中数学必修一书本重点有哪些？高中数学必修一思维导图怎么画？如果你不知道这些问题的答案，那就接着往下看吧！进入到高中以后，数学的难度就越来越高了，很多知识点零散又复杂，所以就需要我们自己将重点进行区分、解析等等，这样方便我们在复习的时候更加精准地巩固自身。那么在这种时刻，利用思维导图工具来整理笔记、借助思维导图模板来学习内容，就显得尤为重要，它可以快速提升我们的学习效率，以及思维迸发能力。那么接下来我就利用思维导图模板，给大家讲解一下高中数学必修一书本的重点知识。 第一章 集合与常用逻辑用语 这一章主要讲解了集合与常用逻辑用语的内容，学生可以了解数学中常用的逻辑用语，掌握集合的基本概念和运算方法，为后续的数学学习打下基础。同时，学习逻辑用语也可以帮助学生更好地理解数学概念和推理过程，提高数学学习的效率和质量。 ·集合：集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算等；常用逻辑用语：包括充分条件、必要条件、充要条件、全称量词和存在量词等。 第二章 一元二次函数、方程和不等式 本章主要讲解了一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的概念、性质和求解方法。在学习的过程中，需要掌握这些基本概念和解题方法，同时还需要理解它们之间的联系和区别。通过大量的练习，可以逐渐提高解题能力和数学思维。 ·一元二次函数：主要介绍了二次函数的定义、图像和性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。 · 一元二次方程：讲解了一元二次方程的定义、解法和特殊解的情况，如判别式、根与系数的关系等。 ·一元二次不等式：重点讲解了一元二次不等式的解法，通过观察不等式的图像，掌握解不等式的方法。 第三章 函数概念与性质 本章主要讲解了函数的基本概念和性质。在学习这部分内容时，需要掌握函数的基本概念和性质，了解常见函数的定义、图像和性质，并能够利用这些知识解决实际问题。 · 函数的概念：函数是描述两个非空数集之间的一种对应关系。 · 函数的性质：包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。 ·常见函数：包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。这些函数各有不同的定义域、值域和图像特征。 第四章 指数函数与对数函数 本章主要讲解了指数函数和对数函数的概念、性质和求解方法。在学习这部分内容时，需要掌握指数函数和对数函数的定义、性质和求解方法，理解它们之间的联系和区别，并能够利用这些知识解决实际问题。 · 指数函数：指数函数是一种特殊的函数形式，它是指数幂运算a^x（其中a为底数，x为指数）的结果。 · 对数函数：对数函数是一种与指数函数相反的函数形式，它是指数函数的反函数。对数函数的定义域为正数集，值域为实数集。 ·指数方程与对数方程：指数方程和对数方程是两种特殊的方程形式，它们分别涉及到指数函数和对数函数。 第五章 三角函数 高中数学必修一的第五章“三角函数”主要讲解了三角函数的定义、性质和图像。需要掌握角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、诱导公式以及三角函数的图象与性质等内容。通过学习这些知识，可以更好地理解三角函数的定义和性质，为后续的学习和应用打下坚实的基础。 ·角的概念的推广：角的概念从旋转方向不同分为正角、负角、零角，从终边位置不同分为象限角和轴线角。 · 弧度制：角度制使用角度，一度是一周角的1/360，弧度制使用弧度，长度等于半径长的圆弧对应的圆心角叫1弧度的角，单位是rad，读作弧度，通常省略。 ·任意角的三角函数：在单位圆O上的点P以（1，0）为起点，逆时针运动，设点P（x，y），旋转α：⑴将P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα；⑵将P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα。 ·诱导公式、三角函数的图象与性质、正切函数的图象与性质。 以上就是今天为大家整理的高中数学必修一思维导图重点知识啦！有一说一利用思维导图的无纸化方式来学习数学，真的是很有效的学习方法之一了！ 关键词：高中数学必修一,高一数学必修一思维导图,思维导图,无纸化学习 查看文章精彩评论，请前往什么值得买进行阅读互动

答辩会现场。 红网时刻新闻7月11日讯（记者 贺卫玲）如何根据身高体重快速判断超重？男生体重对1000米跑的时间有什么影响？如何高效地浇灌草坪？这些问题都可以用数学建模来解决，而且解决问题的人还是一群初中生。 7月10日上午，长沙市中雅培粹学校首届学生数学建模论文答辩会在该校举行，6个项目合作小组顺利完成答辩。这是湖南省首批在专业导师带领下，进行初中数学建模学习，并形成成果的初中研究小组。 国防科技大学理学院博士生导师成礼智，长沙市雨花区基教所中学数学教研员、正高级教师李超贵，长沙市中雅培粹学校校长徐宏勇到现场指导。 中雅培粹学校能成为湖南省第一所开展初中数学建模课程研发的学校，与徐宏勇校长的前瞻教育理念密不可分。在建模课程的建设初期及课程实施过程中，徐宏勇校长给予了很多专业意见和支持。他在活动致辞中表示，数学组在北京师范大学数学学院建模教育中心的指导下，经过一个学期的课程实践，学生有了很大的变化和成长。他在高度肯定数学建模教师团队的同时，也对数学建模课程接下来的发展寄予了厚望。 随后，北京师范大学出版集团期刊社副社长、北京师范大学数学学院建模教育中心副主任陈雄通过网络连线与现场进行了对话，中雅培粹学校是湖南省第一所北京师范大学出版集团期刊社基地校，他对中雅培粹学校的人才培养理念、数学建模教师团队的专业能力给予了高度评价和肯定。 会上，中雅培粹数学建模课程主讲教师罗熠进行了教学实践分享。本学期以来，团队负责人胡志民老师多方收集各种数学建模资料，与团队主要成员罗熠、夏望尧等老师共同研读、共同探讨。罗熠介绍，从课程初期对建模概念的厘清，到实施过程中各种技术手段的应用，到最后学生论文的写作和指导，都做了非常深入的研究，并且积极引导学生进行自主探究，效果显著。 在接下来的答辩环节，所有项目小组的学生都能完整地呈现数学建模过程，他们分别从“普通用笔长度的最优设计方案”“如何根据身高体重快速判断超重”“男生体重对1000米跑时间的影响分析”“投实心球的最远距离和角度”“纸飞机飞行设计研究实验报告”“如何高效的浇灌草坪”等选题展开了论文答辩。 答辩过程精彩纷呈，展示了新时代青少年的风采与活力。他们的数学思维能力和知识应用能力更是得到了两位点评专家的高度认可。李超贵老师还针对现场答辩的选题、数据的收集、整理和分析，以及论文写作的规范等方面做了精心点评和分享。 论文答辩后，成礼智教授进行了一场关于中学阶段数学建模教学实践的微讲座，强调了学生的团队合作精神和团队协作能力培养，他建议有条件的学校都可以开设数学建模课程。 本次活动评选出了若干校级奖项，其中刘一骁小组和熊泰宇小组凭借优秀的论文和精彩的答辩表现荣获最佳建模奖。 长沙市雅礼实验中学、长沙市北雅中学、长沙县碧桂园威尼斯中英文学校、湖南师范大学附属中学、长沙市第一中学等教师代表全程观摩了本次论文答辩会，并与专家及中雅培粹学校数学建模教师团队进行了积极交流和互动。

作者：爱脑图的都市励人 高中数学必修一书本重点有哪些？高中数学必修一思维导图怎么画？如果你不知道这些问题的答案，那就接着往下看吧！进入到高中以后，数学的难度就越来越高了，很多知识点零散又复杂，所以就需要我们自己将重点进行区分、解析等等，这样方便我们在复习的时候更加精准地巩固自身。那么在这种时刻，利用思维导图工具来整理笔记、借助思维导图模板来学习内容，就显得尤为重要，它可以快速提升我们的学习效率，以及思维迸发能力。那么接下来我就利用思维导图模板，给大家讲解一下高中数学必修一书本的重点知识。 第一章 集合与常用逻辑用语 这一章主要讲解了集合与常用逻辑用语的内容，学生可以了解数学中常用的逻辑用语，掌握集合的基本概念和运算方法，为后续的数学学习打下基础。同时，学习逻辑用语也可以帮助学生更好地理解数学概念和推理过程，提高数学学习的效率和质量。 ·集合：集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算等；常用逻辑用语：包括充分条件、必要条件、充要条件、全称量词和存在量词等。 第二章 一元二次函数、方程和不等式 本章主要讲解了一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的概念、性质和求解方法。在学习的过程中，需要掌握这些基本概念和解题方法，同时还需要理解它们之间的联系和区别。通过大量的练习，可以逐渐提高解题能力和数学思维。 ·一元二次函数：主要介绍了二次函数的定义、图像和性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。 · 一元二次方程：讲解了一元二次方程的定义、解法和特殊解的情况，如判别式、根与系数的关系等。 ·一元二次不等式：重点讲解了一元二次不等式的解法，通过观察不等式的图像，掌握解不等式的方法。 第三章 函数概念与性质 本章主要讲解了函数的基本概念和性质。在学习这部分内容时，需要掌握函数的基本概念和性质，了解常见函数的定义、图像和性质，并能够利用这些知识解决实际问题。 · 函数的概念：函数是描述两个非空数集之间的一种对应关系。 · 函数的性质：包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。 ·常见函数：包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。这些函数各有不同的定义域、值域和图像特征。 第四章 指数函数与对数函数 本章主要讲解了指数函数和对数函数的概念、性质和求解方法。在学习这部分内容时，需要掌握指数函数和对数函数的定义、性质和求解方法，理解它们之间的联系和区别，并能够利用这些知识解决实际问题。 · 指数函数：指数函数是一种特殊的函数形式，它是指数幂运算a^x（其中a为底数，x为指数）的结果。 · 对数函数：对数函数是一种与指数函数相反的函数形式，它是指数函数的反函数。对数函数的定义域为正数集，值域为实数集。 ·指数方程与对数方程：指数方程和对数方程是两种特殊的方程形式，它们分别涉及到指数函数和对数函数。 第五章 三角函数 高中数学必修一的第五章“三角函数”主要讲解了三角函数的定义、性质和图像。需要掌握角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、诱导公式以及三角函数的图象与性质等内容。通过学习这些知识，可以更好地理解三角函数的定义和性质，为后续的学习和应用打下坚实的基础。 ·角的概念的推广：角的概念从旋转方向不同分为正角、负角、零角，从终边位置不同分为象限角和轴线角。 · 弧度制：角度制使用角度，一度是一周角的1/360，弧度制使用弧度，长度等于半径长的圆弧对应的圆心角叫1弧度的角，单位是rad，读作弧度，通常省略。 ·任意角的三角函数：在单位圆O上的点P以（1，0）为起点，逆时针运动，设点P（x，y），旋转α：⑴将P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα；⑵将P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα。 ·诱导公式、三角函数的图象与性质、正切函数的图象与性质。 以上就是今天为大家整理的高中数学必修一思维导图重点知识啦！有一说一利用思维导图的无纸化方式来学习数学，真的是很有效的学习方法之一了！ 关键词：高中数学必修一,高一数学必修一思维导图,思维导图,无纸化学习 查看文章精彩评论，请前往什么值得买进行阅读互动

作者：爱脑图的都市励人 高中数学必修一书本重点有哪些？高中数学必修一思维导图怎么画？如果你不知道这些问题的答案，那就接着往下看吧！进入到高中以后，数学的难度就越来越高了，很多知识点零散又复杂，所以就需要我们自己将重点进行区分、解析等等，这样方便我们在复习的时候更加精准地巩固自身。那么在这种时刻，利用思维导图工具来整理笔记、借助思维导图模板来学习内容，就显得尤为重要，它可以快速提升我们的学习效率，以及思维迸发能力。那么接下来我就利用思维导图模板，给大家讲解一下高中数学必修一书本的重点知识。 第一章 集合与常用逻辑用语 这一章主要讲解了集合与常用逻辑用语的内容，学生可以了解数学中常用的逻辑用语，掌握集合的基本概念和运算方法，为后续的数学学习打下基础。同时，学习逻辑用语也可以帮助学生更好地理解数学概念和推理过程，提高数学学习的效率和质量。 ·集合：集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算等；常用逻辑用语：包括充分条件、必要条件、充要条件、全称量词和存在量词等。 第二章 一元二次函数、方程和不等式 本章主要讲解了一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的概念、性质和求解方法。在学习的过程中，需要掌握这些基本概念和解题方法，同时还需要理解它们之间的联系和区别。通过大量的练习，可以逐渐提高解题能力和数学思维。 ·一元二次函数：主要介绍了二次函数的定义、图像和性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。 · 一元二次方程：讲解了一元二次方程的定义、解法和特殊解的情况，如判别式、根与系数的关系等。 ·一元二次不等式：重点讲解了一元二次不等式的解法，通过观察不等式的图像，掌握解不等式的方法。 第三章 函数概念与性质 本章主要讲解了函数的基本概念和性质。在学习这部分内容时，需要掌握函数的基本概念和性质，了解常见函数的定义、图像和性质，并能够利用这些知识解决实际问题。 · 函数的概念：函数是描述两个非空数集之间的一种对应关系。 · 函数的性质：包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。 ·常见函数：包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。这些函数各有不同的定义域、值域和图像特征。 第四章 指数函数与对数函数 本章主要讲解了指数函数和对数函数的概念、性质和求解方法。在学习这部分内容时，需要掌握指数函数和对数函数的定义、性质和求解方法，理解它们之间的联系和区别，并能够利用这些知识解决实际问题。 · 指数函数：指数函数是一种特殊的函数形式，它是指数幂运算a^x（其中a为底数，x为指数）的结果。 · 对数函数：对数函数是一种与指数函数相反的函数形式，它是指数函数的反函数。对数函数的定义域为正数集，值域为实数集。 ·指数方程与对数方程：指数方程和对数方程是两种特殊的方程形式，它们分别涉及到指数函数和对数函数。 第五章 三角函数 高中数学必修一的第五章“三角函数”主要讲解了三角函数的定义、性质和图像。需要掌握角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、诱导公式以及三角函数的图象与性质等内容。通过学习这些知识，可以更好地理解三角函数的定义和性质，为后续的学习和应用打下坚实的基础。 ·角的概念的推广：角的概念从旋转方向不同分为正角、负角、零角，从终边位置不同分为象限角和轴线角。 · 弧度制：角度制使用角度，一度是一周角的1/360，弧度制使用弧度，长度等于半径长的圆弧对应的圆心角叫1弧度的角，单位是rad，读作弧度，通常省略。 ·任意角的三角函数：在单位圆O上的点P以（1，0）为起点，逆时针运动，设点P（x，y），旋转α：⑴将P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα；⑵将P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα。 ·诱导公式、三角函数的图象与性质、正切函数的图象与性质。 以上就是今天为大家整理的高中数学必修一思维导图重点知识啦！有一说一利用思维导图的无纸化方式来学习数学，真的是很有效的学习方法之一了！ 关键词：高中数学必修一,高一数学必修一思维导图,思维导图,无纸化学习 查看文章精彩评论，请前往什么值得买进行阅读互动